(
课件网) 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 第2课时 菱形的判定 情 境 导 入 同学们：我们一起回忆一下，菱形的定义和性质？ 回忆菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 边：四条边相等，对边平行. 角：对角相等. 对角线：对角线互相垂直平分. 性质 探究菱形的判定 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的定义判定： 除此之外，还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流. 新 课 探 究 第2课时 菱形的判定 满足？条件 探究菱形的判定条件 菱形 平行四边形 对角线、 边、 角 平行四边形的对角线满足什么条件时，它就是菱形了？ 猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 通过探究，容易得到：对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形. 活动1: 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，木条端点围成的四边形是平行四边形吗？什么时候变成菱形？ 平行四边形 菱形 探究菱形的判定条件 猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 探究菱形的判定条件 A B C O D 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD 相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 证一证 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ★定理运用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行四边形是菱形) 探究菱形的判定条件 活动2：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ C A B D 思考：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？ 2.怎么验证四边形ABCD是菱形？ 新课讲解 小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D,四边形ABCD看上去是菱形. 探究菱形的判定条件 探究菱形的判定条件 证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. ★定理运用格式： 探究菱形的判定条件 定理：四边相等的四边形是菱形. ∵AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形 (四边相等的四边形为菱形). 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等 四边形 平行四边形 两组对角分别相等 对角线互相垂直且平分 探究菱形的判定条件 巩固练习 1.如图，要使 成为菱形，下列添加条件正确的是( @2@ ) A.
B.
C.
D.
B 巩固练习 2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ ） A B C O D C A. AC⊥BD , AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC, AD=CD, AC ⊥BD D. AB=CD, AD=BC, AC ⊥BD 巩固练习 3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,求证：四边形AFCE是菱形． 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥FC. ∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC, ∴AO = OC . ∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC, ∴ 四边形AFCE是菱形. A B C D E F O 1 2 拓展延伸 4.如图，在四边形纸片 ABCD 中，AD∥BC，AD > CD，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C′ 处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连接 C′E. 你能确定四边形 CDC′E 的形状吗？证明你的结论. 四边形 CDC′E 是菱形. 证明：连接 CC′ ，交 DE 于点 O. 由题意可知，OC=OC′，CD=C′D ... ...
