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课件网) 第二章 一元二次方程 3 用公式法求解一元二次方程 第1课时 用公式法求解一元二次方程(1) 第1课时 用公式法求解一元二次方程(1) 情 境 导 入 回忆旧知 用配方法解方程： 2x2+3=7x 解： 解一元二次方程： 解：方程两边同时除以a得 配方，得 ax2+bx+c=0(a≠0). 此时两边开平方得 因为a≠0，所以4a2﹥0. 当b2-4ac≥0时， 是一个非负数， 公式推导 新 课 探 究 第1课时 用公式法求解一元二次方程(1) 公式推导 当b -4ac＞0时， ∴方程有两个不相等的实数根 公式推导 当b -4ac=0时， ∴方程有两个相等的实数根 当b -4ac＜0时， ∴x取任何实数都不能使上式成立，因此，方程无实数根. 公式法 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是： 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.把b -4ac叫做一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的根的判别式， 通常用希腊字母Δ来表示. 1.一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b -4ac来判定. 公式法 一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的根由哪些因素决定？ 回顾一元二次方程公式的推导过程 提示： 公式法 根的判别式是： Δ = b2 -4ac 一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0) 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 Δ = b2 -4ac > 0 两个不相等的实数根 Δ>0 两个不相等的实数根 Δ= b2 -4ac = 0 两个相等的实数根 Δ=0 两个相等的实数根 Δ = b2 -4ac < 0 没有实数根 Δ<0 没有实数根 一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0) 1.不解方程，判断下列方程根的情况 （1）2x +5=7x; （3）4x(x-1)+3=0. （2）4(y2+0.09)=2.4y; 根的判别式 解：将方程化为一般形式，得2x -7x+5=0 这里a=2 b=-7 c=5 ∵Δ=b -4ac=(-7) -4×2×5=9＞0, ∴方程有两个不相等的实数根. （1）2x +5=7x 1.不解方程，判断下列方程根的情况 （1）2x +5=7x; （3）4x(x-1)+3=0. （2）4(y2+0.09)=2.4y; 根的判别式 解：将方程化为一般形式，得4y -2.4y+0.36=0, 这里a=4 b=-2.4 c=0.36. ∴方程有两个相等的实数根. ∵Δ=b -4ac=(-2.4) -4×4×0.36=0, （2）4(y2+0.09)=2.4y 1.不解方程，判断下列方程根的情况 （1）2x +5=7x; （3）4x(x-1)+3=0. （2）4(y2+0.09)=2.4y; 根的判别式 解：将方程化为一般形式，得4x -4x+3=0, 这里a=4 b=-4 c=3. ∵Δ=b -4ac=(-4) -4×4×3=-32＜0, ∴方程没有实数根. （3）4x(x-1)+3=0 （1）2x2+3=7x; （3）3x2+2x+1=0; （6）2x2-9x+8=0. 公式法 解下列方程: 公式法 a=2, b=-7, c=3 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0 方法二： 解下列方程: （1）2x2+3=7x 解: 解: 公式法 a=3, b=2, c=1 ∵b2-4ac=22-4×3×1=-8＜0 解: ∴原方程无实数根. ∴原方程无实数根. 解下列方程: （2）3x2+2x+1=0 解: 方法二： 3x2+2x+1=0 公式法 解下列方程: a=2, b=-9, c=8 ∵b2-4ac=（-9）2-4×2×8=17>0 解: （3）2x2-9x+8=0 公式法 用公式法求解一元二次方程一般步骤： 1.化：一般形式 2.定：确定a,b,c的值 3.算：计算b -4ac的值 4.判：判断Δ=b -4ac与0的大小 5.解：由求根公式求出方程的根 巩固练习 1.下列一元二次方程中,没有实数根的是( @27@ ) A. B. C. D. C 巩固练习 2. 用公式法解方程: . 解:将原方程化为一般形式,得_____ 其中, ____, ____, ____. _____ ， _ _____, 即 _ _____, _____.
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巩固练习 3.不解方程，判断下列方程的根的情况： （1） _____; 有两个不相等的实数根 （2） _____; 有两个相等的实数根 （3） _____. 没有实数根 巩固练习 4.用公式法解方程:
. 解:
, 其中
,
,
,
,
,
... ...
