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课件网) 第二章 一元二次方程 3 用公式法求解一元二次方程 第2课时 用公式法求解一元二次方程(2) 第2课时 用公式法求解一元二次方程(2) 情 境 导 入 回忆旧知 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 回忆旧知 2x2 -11x + 8 = 0； 用公式法解方程： 解：a = 2，b = -11，c = 8. ∵ b2 - 4ac = (-11)2 - 4×2×8= 57 > 0， 例1.在科学馆前面一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗？ 探究实际问题 花 园 花 园 方案1 方案2 新 课 探 究 第2课时 用公式法求解一元二次方程(2) 探究实际问题 花 园 花 园 方案3 方案4 例1.在科学馆前面一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗？ 探究实际问题 小明设计了2种方案：其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,他得到小路的宽为2m或12m.你觉得对吗？ 例1.在科学馆前面一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗？ 提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去. 解：设小路的宽为xm，由题意,得 (16-2x)(12-2x) =16×12× 整理，得 x2-14x+24 = 0 配方，得 x2-14x+72-72+24 = 0 (x-7)2 = 25 开方，得x1= 2，x2=12（舍） 答：小路的宽为 2 m. 探究实际问题 方案一. 例1.在科学馆前面一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗？ 探究实际问题 解：设花园的宽为x m，由题意,得 16x + 12x - x2 = 16×12× 化为一般形式，得 x2 - 28x + 96 = 0 提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去. 解得 x1＝24（舍去），x2＝4． 所以花园的宽为 4 m． 方案二. 例1.在科学馆前面一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗？ 探究实际问题 小亮也对荒地进行了设计：其中花园每个角上的扇形都相同.你能帮小亮求出扇形的半径吗 解：设扇形的半径为xm，根据题意,得 解得 （舍去） 答：小路的宽约是5.5m. 16m 12m xm 例1.在科学馆前面一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗？ 16m 12m 6m 4m 6m 2m 2m 12m 16m 12m xm xm xm xm 16m 12m xm xm 探究实际问题 16m 12m 多种设计方案 16m 12m 16m 12m 16m 12m 16m 12m 探究实际问题 多种设计方案 例2：在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？ 探究实际问题 探究实际问题 解:设金色纸边的宽度是 x cm． 解得x1＝－70(舍去)，x2＝5 所以，金色纸边的宽度是 5cm． 例2：在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？ 例3：如图学校要围一个面积为48平方米的矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另外三边用总长为20米的篱笆恰好围成，求花圃垂直于墙的边长． 解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(20－2x)米 根据题意，得x(20－2x)＝48, 解得x＝4或x＝6. ∵20－2x≤10，∴x≥5. ∴x=4不合题意，应舍去，只取x＝6. 答：花圃垂直于墙的边长应为6米． 探究实际问题 变式1：如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方 ... ...
