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课件网) 第二章 一元二次方程 *5 一元二次方程的根与系数的关系 *5 一元二次方程的根与系数 的关系 情 境 导 入 回忆旧知 1. 一元二次方程的一般形式？ ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 2.一元二次方程有实数根的条件是什么？ △ = b2-4ac ≥ 0 3. 当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ △ > 0 时，方程有两个不相等的实数根； △ = 0 时，方程有两个相等的实数根； △ < 0 时，方程没有实数根. 回忆旧知 4. 一元二次方程的求根公式是什么？ 通过前面的学习我们发现： 除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢 求根公式就是根与系数关系的一种形式. 一元二次方程的根完全由它的系数确定. 根与系数的关系 看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？ （1）x2-2x+1=0 （2）x2 - x-1=0 （3） 2x2-3x +1=0 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-2x+1=0 x2 - x-1=0 2x2-3x +1=0 1 1 2 1 -1 1 每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？ 对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流。 新 课 探 究 *5 一元二次方程的根与系数 的关系 【注意】能用这个结论的前提为b2－4ac≥0 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac ≥ 0 时有两个根： x1+x2 = x1x2 = 根与系数的关系 x1+x2 = x1x2 = 根与系数的关系 例1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）x2 +7x +6 = 0 ; （2）2x2 - 3x =2 . 解： （1）这里 a = 1，b = 7，c = 6. △ =b2-4ac = 72-4×1×6 = 49-24 = 25 > 0, ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2，那么. x1+x2=-7， x1x2 = 6. 根与系数的关系 例1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： 解： （2）方程化成一般式：2x2 - 3x -2 = 0 这里 a = 2，b = -3，c = -2. △ =b2-4ac = (-3)2-4×2×(-2) = 9+16 = 25 > 0 ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2， 那么. x1+x2= ， x1x2 = -1. （1）x2 +7x +6 = 0 ; （2）2x2 - 3x =2 . 根与系数的关系 例2： A 例3： 4 1 =14 =12 根与系数的关系 根与系数的关系 另外几种常见的求值: 根与系数的关系 例4.已知方程 x2- x-7=0的一个根是3，求它的另一个根. 解：x1x2 = -7. x1 = 3. x2 = . 根与系数的关系 例5.已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值. 解：设方程的两个根分别是x1,x2，其中x1=1. 所以 x1 + x2=1+x2=6， 即x2=5 . 由x1·x2=1×5= 得m=15. 答：方程的另一个根是5，m=15. 巩固练习 1.若 , 是一元二次方程的两个实数根，则： ____， _____， _____. ____, _ ___＝_ _____. 2 -6 -1 3
巩固练习 2.若是方程的两个根，则的值是( @9@ ) A. B. C. D. B 3.若方程的两根分别为 ， 则 ____， _____. 6 -15 巩固练习 4.已知关于
的方程
的一个根为1，求
的值及方 程的另一个根. _____， -3 解得 ____， _____. 故 的值为____， 方程的另一个根为_____. 2 -3 2 -3 解：设方程的两根分别为1和
， 则 拓展延伸 5.设
，
是方程
的两个不相等的实数根. （1） _____, _____； -1
（2） 求代数式 的值. 拓展延伸 5.设 ， 是方程 的两个不相等的实数根. 解: 是方程 的实数根， 2025 . . 由（1）得 ， 2024 . （2） 求代数式 的值. 课 堂 小 结 1、这节课你都学会了什么？ 2、将你的所学形成网络框架. *5 一元二次方程的根与系数 的关系 应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式. 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程根 ... ... 
