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课件网) 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第3课时 探索三角形相似的条件(3) 第3课时 探索三角形相似的条件(3) 情 境 导 入 问题1.两边对应成比例的两个三角形相似吗 探究相似三角形 问题2.添加一个条件来判定两个三角形相似？ 我们先来考虑增加一角相等的情况. 对应成比例的两边夹角相等. 我们还可以考虑增加另一边也对应成比例的情况. 问题1.两边对应成比例的两个三角形相似吗 探究相似三角形 问题2.添加一个条件来判定两个三角形相似？ 我们先来考虑增加一角相等的情况. 如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ 对应成比例的两边夹角相等. 探究相似三角形 ①任意画△ABC； ②再画△A′B′C′使 ； ③量出∠A及∠A′的度数，∠A＝∠A′吗？ A B C A′ B′ C′ 合作交流： 探究相似三角形 A B C A′ B′ C′ ④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？说说你的理由. （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） ⑤改变k值的大小，再试一试. △ABC∽△A′B′C′ 合作交流： 探究相似三角形 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知 求证：△ABC∽△A′B′C′. D E 严谨证明： ∴ 证明: 在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′， 过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC. 探究相似三角形 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知 求证：△ABC∽△A′B′C′. D E 严谨证明： ∴ DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴ △A′B′C′ ∽△ABC. 又 ，AD=A′B′， ∴ ， . 探究相似三角形 定理:三边成比例的两个三角形相似． 数学语言： A B C A′ B′ C′ 在△ABC和△A'B'C'中， ∴ △ABC∽△A'B'C' ∵ 探究相似三角形 例1: 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中，DE > EF > FD. ∴ △ABC ∽ △DEF. ∵ ， ， ， ∴ 探究相似三角形 例2: 如图，在△ABC和△ADE中， ，∠BAD=20°， 求∠CAE的度数. A D C E B ∴△ABC∽△ADE 解：∵ ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC. 即∠BAD＝∠CAE. ∵∠BAD＝20°， ∴∠CAE＝20°. 探究相似三角形 注意： 判断三边是否成比例，要先将三角形的边按大小顺序排列，然后计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值，通过比值是否相等来判定两个三角形是否相似. A D C E B 巩固练习 1.如图，三个三角形中相似的是( @14@ ) B A.
与
B.
与
C.
与
D.
,
,
都相似 巩固练习 2.已知 的三边长分别为 , , , 的一边长为 ,若想得到这两个三角形相似,则 的另两边长可以是下列中的( @15@ ) A. , B. , C. , D. , C 巩固练习 3. 如图， ， 相交于点 ，连接 ， ，下列条件中不 能判断 的是( @17@ ) A.
B.
C.
D.
C 巩固练习 4. 如图，你有哪些方法判断△ABC与△A′B′C′相似吗. A B C A′ B′ C′ 4 8 假设每一小格的边长为1， 巩固练习 5. 如图所示的6个三角形中，哪些三角形相似？ ① ② ⑤ ③ ④ ⑥ ①与⑤相似 巩固练习 6. 如图
，
，
，求证：
证明: . . . . 课 堂 小 结 1、这节课你都学会了什么？ 2、将你的所学形成网络框架. 第3课时 探索三角形相似的条件(3) 三角形相似判定 定理 定义 三角分别相等、三边成比例的 两个三角形叫做相似三角形. 应用 利用三边判定两个三角形相似 THANK YOU ... ... 
