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课件网) 第四章 图形的相似 *5 相似三角形判定定理的证明 情 境 导 入 探究相似三角形 问题：相似三角形的判定方法有哪些？ ① 两角对应相等，两三角形相似. ② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. ③ 三边对应成比例,两三角形相似. 你能对它们进行证明吗？ *5 相似三角形判定定理的证明 证明相似三角形的判定定理 在△ABC和△A'B'C'中， 如果∠A＝∠A'，∠B＝ ∠B'， 那么△ABC∽△A'B'C'. A B C A' C' B' ①定理:两角分别相等的两个三角形相似. 新 课 探 究 *5 相似三角形判定定理的证明 已知：如图，在△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′， 求证 ：△ABC∽△A'B'C' 证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′， 过点D作BC的平行线，交AC于点E， 则∠ADE＝∠B， ∠AED＝∠C， （平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例） A B C A′ B′ C′ D E 证明相似三角形的判定定理 已知：如图，在△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′， 求证 ：△ABC∽△A'B'C' 证明 ： A B C A′ B′ C′ D E 证明相似三角形的判定定理 过点D作AC的平行线，交BC于点F， ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形. ∴DE＝CF. F 已知：如图，在△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′， 求证 ：△ABC∽△A'B'C' 证明 ： A B C A′ B′ C′ D E 证明相似三角形的判定定理 F ∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∠AED＝∠C, ∴△ADE∽△ABC. ∵∠A＝∠A′，∠ADE＝∠B＝∠B′，AD＝A′B′, ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A'B'C'. 证明相似三角形的判定定理 在△ABC和△A'B'C'中， 那么△ABC∽△A'B'C' A B C A' C' B' ② 定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A′， 求证 ：△ABC∽△A'B'C' 证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′， 过点D作BC的平行线，交AC于点E， 则∠ADE＝∠B， ∠AED＝∠C， （两角分别相等的两个三角形相似.） A B C A′ B′ C′ D E 证明相似三角形的判定定理 已知：如图，在△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′， ∴△ABC∽△ADE 求证 ：△ABC∽△A'B'C' 证明 ： A B C A′ B′ C′ D E 证明相似三角形的判定定理 已知：如图，在△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′， 而∠A＝∠A′， ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A'B'C' 证明相似三角形的判定定理 在△ABC和△A'B'C'中， 那么△ABC∽△A'B'C' A B C A' C' B' ③ 定理:三边成比例的两个三角形相似． ∵ 探究相似三角形 证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′， AE＝A′C′ ,连接DE. 已知：如图，在△ABC和△ A′B′C′中， 求证 ：△ABC∽△A'B'C' A B C A′ B′ C′ D E 探究相似三角形 证明 ： 已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中， 求证 ：△ABC∽△A'B'C' A B C A′ B′ C′ D E 而∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A'B'C' 巩固练习 1. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，依据下列各 组条件判定这两个三角形是否相似. (1) ∠A=35°，∠B′=55°： ； (2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： ； (3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： . 相似 相似 相似 巩固练习 2.如图，下列条件中不能判定 的是( @9@ ) A.
B.
C.
B D.
巩固练习 3 .如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） ① ② ③ ④ ①③ 巩固练习 4. 如图，在矩形 中， ， 分别是 ， 上的点，若 ，则一定有( @11@ ) A.
B.
C.
D.
C 拓展延伸 5. 如图,在
中,
,
,动点
... ...
