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课件网) 第四章 图形的相似 7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质(1) 第1课时 相似三角形的性质(1) 情 境 导 入 探究相似三角形的性质 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′ ，CD和C′D′分别是它们的立柱. (1)△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. (2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 探究相似三角形的性质 A C B A1 C1 B1 相似三角形的对应角相等、对应边成比例. △ABC∽ △A1B1C1 探究相似三角形的性质 思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等. 高 角平分线 中线 ∵△ABC∽△A′B′C′, ∴∠B=∠B′. 又 ∵ ∠AHB=∠A′H′B′=90°, △AHB∽∠A′H′B′. 同样可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比. 相似三角形对应高的比等于相似比. 证明: 探究相似三角形的性质 新 课 探 究 第1课时 相似三角形的性质(1) 探究相似三角形的性质 ∵ △ABC∽△A′B′C′, ∴∠B=∠B′ ，∠BAC=∠B′A′C′. 又∵AT，A′T′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分线， ∴∠BAT= ∠BAC= ∠B′A′C′=∠B′A′T′. ∴△ABT∽△A′B′T′. 同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 证明: 探究相似三角形的性质 ∵ △ABC∽△A′B′C′, ∴∠B=∠B′, ∵ D,D′分别是 BC 和B′C′的中点, ∵∠B=∠B′, ∴△ABD∽△A′B′D′. 同样可以证明其余两组对应 边上的中线的比也等于相似比. 相似三角形对应中线的比等于相似比 证明: 探究相似三角形的性质 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 三角形对应高 三角形对应角平分线 三角形对应中线 探究相似三角形的性质 如图，已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D,E在BC边上，点D′,E′在B′C′边上. （2）若BE= BC， B′E′= B′C′，则 等于多少？ （3）你还能提出哪些问题？与同伴交流. （1）若∠BAD= ∠BAC，∠B′A′D′= ∠B′A′C′，则 等于多少？ 探究相似三角形的性质 （1）若∠BAD= ∠BAC，∠B′A′D′= ∠B′A′C′，则 等于多少？ 解 ∵ △ABC∽△A′B′C′, ∴∠B=∠B′ ， ∠BAC=∠B′A′C′. ∴△ABD∽△A′B′D′. ∵∠BAD= ∠BAC，∠B′A′D′= ∠B′A′C′， ∴∠BAD=∠B′A′D′. 探究相似三角形的性质 解 ∵ △ABC∽△A′B′C′, ∴∠B=∠B′ ， ∴△ABE∽△A′B′E′. ∵BE= BC， B′E′= B′C′, （2）若BE= BC， B′E′= B′C′，则 等于多少？ 探究相似三角形的性质 （3）你还能提出哪些问题？与同伴交流. 相似三角形对应角的n等分线的比， 对应边的n等分线的比都等于相似比. 2 ：3 2 ：3 1 ：4 1 ：4 1 ：4 1 ：4 1.相似三角形对应边的比为2 ：3，那么相似比为 ，对应角的角平分线的比为 . 2.相似三角形的相似比为1 ：4，则对应高的比为 ，对应中线的比为 . 3.两个相似三角形对应中线的比是 ,则相似比为 ，对应高的比值为 . 探究相似三角形的性质 例： 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E. 当SR= BC时，求DE的长.如果SR= BC呢？ 探究相似三角形的性质 探究相似三角形的性质 解：∵SR⊥AD，BC⊥AD， ∴SR∥BC. ∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C. ∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）. ∴ （相似三角形对应高的比等于相似比）, 即 当SR= BC时，得 .解得DE= . 当SR= BC时，得 .解得DE= . 巩固练习 1.已知 ， ， ，则 ( @8@ ) A. B. C. D. B 巩固练习 2. 如图， ， ， ， ... ...
