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课件网) 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第1课时 探索三角形相似的条件(1) 第1课时 探索三角形相似的条件(1) 情 境 导 入 回忆旧知 1.相似多边形的定义是什么？具有什么特性？ 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.你能类比相似多边形的定义，给相似三角形下个定义吗？ 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 对应性，顺序性，传递性 相似三角形定义： 探究相似三角形 C A B D E F 几何语言： 对应性，顺序性，传递性 注意： 问题1.用定义法来判定两个三角形相似需要知道哪些条件？ 三角分别相等、三边成比例(缺一不可) 新 课 探 究 新 课 探 究 第1课时 探索相似三角形的条件(1) 问题2.全等三角形的定义是什么？我们以前是否都用定义来判定两个三角形全等呢？ 问题3.判定两个三角形全等有哪些更简单的方法？ 三角相等，三边对应相等的两个三角形全等 ASA、SAS、AAS、SSS、HL 探究相似三角形 问题4.判定两个三角形相似是否也可以寻求到更简单方法？ 探究相似三角形 这六要素都要同时满足吗？ 探究相似三角形 1.有一个角相等的两个三角形一定相似吗？ 2.有一条边对应成比例的两个三角形一定相似吗？ A B C A' B' C' 用一个条件可以判定两个三角形相似吗 探究相似三角形 用两个条件可以判定两个三角形相似吗 ∠A=∠A ' ∠B=∠B ' ∠C=∠C ' 角相等 边成比例 ① 一个角相等 一个角相等 ＋ ＝ 两角分别相等 ② 一个角相等 两边成比例 ＋ ＝ 两边成比例 且两角相等 ③ 两边成比例 两边成比例 ＋ ＝ 三边成比例 a.两边成比例且夹角相等 b.两边成比例且其中一边的对角相等 探究相似三角形 用两个条件可以判定两个三角形相似吗 这两个三角 形相似吗？ 合作交流： 两个人分别画△ABC和△A′B′C′， 使得∠A＝∠A′＝∠α，∠B＝∠B′＝∠β； 那么三边的比 相等吗？ 这样的两个三角形相似吗？ 探究相似三角形 用两个条件可以判定两个三角形相似吗 证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′. 证明：△A′B′C′∽△ABC. C A A' B B' C' D E 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. 探究相似三角形 定理:两角分别相等的两个三角形相似. 在△ABC和△A'B'C'中， 如果∠A＝∠A'，∠B＝ ∠B'， 那么△ABC∽△A'B'C' 数学语言： A B C A' C' B' 探究相似三角形 例题：如图，D,E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 平行 角相等 解：∵ DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC （两角分别相等的两个三角形相似）. △相似 ∴ ∴ A B C D E 解题思路： 巩固练习 1.判断： （1）两个全等三角形一定相似. （2）两个等腰直角三角形一定相似. （3）两个直角三角形一定相似. （4）两个等边三角形一定相似. （5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似. （6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似. × √ √ √ √ √ 巩固练习 2.如图所示的三个三角形中，相似的是( ) A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(1)和(3) D.(1)和(2)和(3) A 巩固练习 3. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相似三角形共有( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C 巩固练习 A B D C 4. 如图,点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC. ACD ACB B ADB 巩固练习 5. 如图在
中,
是
的延长线上一点,
与
交于点
. 证明：
. 证明：四边形
是平行四边形,
,
,
... ...
