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课件网) 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第2课时 探索三角形相似的条件(2) 第2课时 探索三角形相似的条件(2) 情 境 导 入 问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗 4 4 5 5 不相似 探究相似三角形 问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 探究相似三角形 其中一边的对角或两边的夹角 我们先来考虑增加一角相等的情况. 问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 4 4 5 5 相 似 探究相似三角形 探究相似三角形 ①任意画△ABC； ②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且 ； ③量出∠B及∠B′的度数，∠B＝∠B′吗？由此可以推出∠C=∠C′吗？ A B C A′ B′ C′ 合作交流： 新 课 探 究 第2课时 探索三角形相似的条件(2) 探究相似三角形 A B C ④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？与你周围的同学交流. ⑤改变 k 值的大小，再试一试. A′ B′ C′ 合作交流： 探究相似三角形 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 证明： 在 △ABC′的边 AB上截取点D， 使 AD = A′B′．过点 D 作 DE∥BC， 交 AC于点 E. ∵ DE∥BC，∴ △ADE∽△ABC. 求证：△ABC∽△A′B′C′. D E 严谨证明： 探究相似三角形 证明： D E ∴ AE = A′C′ . 又∵ ∠A′ = ∠A, ∴ △ADE ≌ △A′B′C′， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. ∵ AD=A′B′， 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 求证：△ABC∽△A′B′C′. 严谨证明： 探究相似三角形 定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 数学语言： A B C A′ B′ C′ 在△ABC和△A'B'C'中， ∴ △ABC∽△A'B'C' ∵ ∠A=∠A′， 探究相似三角形 例1: 如图 D，E分别是△ABC的边 AC ，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且 ，求DE的长 . 解：∵AE=1.5，AC=2， 又∵∠EAD＝∠CAB， ∴△ADE∽△ABC A B C D E ∵ BC =3， 两边成比例,但不是夹角相等 探究相似三角形 对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC. ∠B= ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？ 不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等. A B C A′ B′ B″ C′ 探究相似三角形 例2: 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A=120°， AB=7 cm， AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 解：∵ ∴ 又 ∠A′ = ∠A， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′. 巩固练习 1. 判断 (1) 两个等边三角形相似 ( ) (2) 两个直角三角形相似 ( ) (3) 两个等腰直角三角形相似 ( ) (4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( ) × √ √ × 巩固练习 2. 如图, 与下列哪一个三角形相似( @11@ ) D A. B. C. D. 巩固练习 A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC D A B C D 3. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 △ABC ∽ △DBA 的条件是 ( ) 巩固练习 4. 如图，P是△ABC的边AB上的一点. （1）如果∠ACP=∠B，△ACP与△ABC是否相似？为什么？ 解：相似. 理由如下： ∵∠ACP=∠B，∠A=∠A ， ∴△ACP∽△ABC. A B C P 如果 呢？ 巩固练习 5. 如图，P是△ABC的边AB上的一点. （2）如果 ，△ACP与△ABC是否相似？为什么？ A B C P 解：如果 ，则△ACP∽△ABC 如果 ,则无法判断△ACP与△ABC 是否相似. 课 堂 小 结 1、这节课你都学会了什么？ 2、将你的所学形成网络框架. 第2课时 探索三角形相似的条件（2） 三角形相似判定 定理 定义 三角分别相等、三边成比例的 两个三角形叫做相似三角形. 应用 利用两边及夹角判定三角形相似 THANK YOU ... ...
