第21章一元二次方程达标测试卷（含解析）-2025-2026学年数学九年级上册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 第21章一元二次方程达标测试卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（ ） 3.1 3.2 3.3 3.4 0.5 A． B． C． D． 3．一元二次方程配方后可变形为（ ） A． B． C． D．． 4．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 5．若关于的方程有两个实数根，且两根之和不小于，则代数式化简的结果是（ ） A． B．1 C． D． 6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作．其中有一个数学问题∶“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多多少步？”则长比宽多（ ） A．3步 B．6步 C．9步 D．12步 8．2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首．2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图所示，所求竿长为（ ） A．10尺 B．12尺 C．2尺或10尺 D．12尺或10尺 10．已知关于的两条一元二次方程；．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点： 甲同学，若方程有一个解为，则方程一定有一个解为， 乙同学：若方程有公共解，则公共解为，， 正确的结论为（　　） A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误 B．甲同学的观点错误，乙同学的观点正确 C．甲、乙同学的观点均正确 D．甲、乙同学的观点均错误 二、填空题 11．把方程化成的形式，则的值是 ． 12．关于的方程有一根，则该方程的两根积与两根和相乘的结果是 ． 13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 14．若一元二次方程的两个不相等的根分别是与，则为 ． 15．已知等腰的一边，而另外两边的边长恰好是关于的一元二次方程的两实数根，则这个三角形的周长为 ． 16．某县政府2022年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2024年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2022年到2024年投资此项目资金的年增长率相同，设年增长率为，可列方程为 ． 三、解答题 17．用适当的方法解下列方程： (1)； (2) 18．关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根是正数，求的取值范围． 19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． (1)求m的取值范围； (2)若是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根． 20．形如的代数式叫做完全平方式，有些代数式可以通过配方得到完全平方式，我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方．配方在某些求代数式最值问题、解方程等都有广泛的应用． 例如：，可得：当时，代数式有最小值，最小值为2．请回答下列问题： (1)当取何值时，代数式有最小值，最小值为多少． (2)某中学准备在校园里靠墙围一个长方形花园篱笆，如图，围墙的长为，篱笆的长为，当为多少米时，围成的长方形花园面积最大，求出最大面积． 21 ... ...