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课件网) 第六章 几何图形初步 6.3 角 第4课时 余角和补角 情 境 导 入 第4课时 余角和补角 如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法. ∠AOB＝180°－∠BOC. 生活中的数学 C 新 课 探 究 求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组. 你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？ (1)(3)为一组，它们的和都是180°， (2)(4)为一组，它们的和都是90°. 探究 第4课时 余角和补角 一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？ 30°＋60°＝90°(互余)，45°＋45°＝90°(互余). 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 图中给出的各角，哪些互为余角？用线连接起来. 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 150o 60o 80o 100o 120o 170o 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° (90－x)° (180－x)° 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____. 90° 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 情境导入 课堂小结 (1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？ (2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？ 解：(1) 因为 ∠1与∠2，∠3都互为补角， 所以 ∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1. 所以 ∠2＝∠3. (2) 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 所以 ∠2＝180°－∠1，∠4＝180°－∠3. 因为 ∠1＝∠3，所以 ∠2＝∠4. 补角性质： 同角(等角)的补角相等. 余角性质： 同角(等角)的余角相等. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 已知∠α的余角是它的补角的，求∠α的度数. 解:∠a的余角为90°－∠α，补角为180°－∠α. 根据题意，得90°－∠ α ＝( 180°－∠ α)， 解得∠ α ＝67.5°. 典例精析 条件 ∠α的余角 90°－∠α ∠α的补角 180°－∠α 相等关系 ∠α的余角＝×∠α的补角 分析： 新课探究 情境导入 课堂小结 1.若∠ α ＝29°45′，则∠α的余角等于( ) A.60°55′ B.60°15′ C.150°55′ D.150°15′ 2.已知∠1与∠2互余，∠1＝(7x－2)°，∠2＝(3x＋2)°，则x的值是_____. 3.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数. B 9 解:设这个锐角的度数为x°. 根据题意，得180－x＝3(90－x) ，解得x＝45. 故这个锐角的度数为45°. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线 OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ O A B C D E 解：因为点A，O，B在同一条直线上， 所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角. 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC)＝90°. 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图,已知∠BOC＝55°,∠AOC＝∠BOD＝90°,则∠AOD的度数为 ( ) A.35° B.45° C.55° D.65° C 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 解:(1)相等.理由如下: 因为∠COD＝90°， 所以∠2＋∠BOC＝90°. 因为∠ ... ...
