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课件网) 第4课时 用公式法解一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 情 境 导 入 第4课时 用公式法解一元二次方程 用配方法解下列方程：2x2+4x+1=0. 解：移项，得 2x2+4x=-1 二次项系数化为1，得 x2+2x=- 配方，得 x2+2x+1=- +1 即 (x+1)2= 开方，得 x+1= ,x+1=- ∴x1= -1,x2=- -1. 复习回顾 新 课 探 究 探究 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 方程两边都除以a，得 移项，得 配方，得 即 问题：接下来能用直接开平方解吗？ 第4课时 用公式法解一元二次方程 新课探究 情境导入 课堂小结 即 一元二次方程的求根公式 ∵a ≠0,4a2>0， 新课探究 情境导入 课堂小结 ∵a ≠0,4a2>0， 而x取任何实数都不能使上式成立. 因此，方程无实数根. 新课探究 情境导入 课堂小结 的形式，这个式子叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式. 直接利用求根公式解一元二次方程的方法叫作公式法. 当Δ≥0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)的实数根可写为 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 解：a=1，b=-4，c=-7 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7) =44>0 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 知 (3)5x2-3x=x+1； (4)x2+17=8x. 解：方程化为5x2-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1) =36>0 解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 Δ= b2－4ac =(-8)2-4×1×17 =-4＜0 方程无实数根 新课探究 情境导入 课堂小结 总结归纳 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: △=b2-4ac的值; 4.判断：若△=b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若△=b2-4ac<0，则方程没有实数根. 公式法解方程的步骤 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.利用公式法解下列一元二次方程 (1)x2-3x-1=0 (2)2x2+x-6=0 (3)x2+4=3x (4)5x2-3x=x+1 (5)x2-6x+13=4 原方程无实根 x1=x2=3 新课探究 情境导入 课堂小结 2.在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长. 解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根， ∴Δ=b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0. ∴b=-10或b=2. 将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4； 将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）； ∴△ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第4课时 用公式法解一元二次方程 情境导入 课堂小结 新课探究 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. THANK YOU
