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课件网) 24.3 正多边形和圆 第二十四章 圆 情 境 导 入 24.3 正多边形和圆 问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点 都是各边相等，各内角相等的多边形 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗 思考：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？ 新 课 探 究 24.3 正多边形和圆 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫作正n边形. 正多边形的概念： 回顾 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？ 矩形不符合各边相等 菱形不符合各角相等 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 说一说你还能找出哪些正多边形呢？ 是正多边形 思考 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 问题3 你知道正多边形与圆的关系吗？ 把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什么图形？ 弧相等 弦相等 圆周角相等 （多边形的边相等） （多边形的角相等） 多边形是正多边形 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？ 将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个正n边形. 任务一 正多边形和圆 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴ 五边形ABCDE是.⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明. 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴BCE=CDA=3AB ⌒ ⌒ ⌒ O A B C D E 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 O A B C D E 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 总结归纳 归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 问题4 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。 解：各边相等的圆内接多边形是正多边形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，例如圆内接矩形，它不是正多边形. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.下列说法正确的是（ ） A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形 C 2.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么对这个四边形描述最准确的是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 C 练一练 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 证明：∵AB = AC，∴∠ABC= ∠ACB. 又∠BAC= 36°，∴∠ABC= ∠ACB= (180°-∠BAC )= 72°. 又BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°. ∴BC=BE=AE=AD= CD ∴五边形AEBCD是正五边形. 3.如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC= 36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形 AEBCD是正五边形. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 练一练 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 外接圆的圆心 外接圆的半径 正多边形的每一条边所对的圆心角 弦心距 正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形的边心距 O 圆心 半径 圆心角 弦心距 弦 O 中心 半径 边心距 中心角 类比学习 圆内接正多边形 任务二 正多边形相关概念 单击此处添加标题文本内容 新课探 ... ...
