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课件网) 第3课时 弧、弦、圆心角 第二十四章 圆 情 境 导 入 第3课时 弧、弦、圆心角 圆的对称性 圆的轴对称性 垂径定理及其推论 圆的中心对称性 ？？？ 问题 新 课 探 究 所以圆是中心对称图形 . O A B 180° 观察：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 第3课时 弧、弦、圆心角 新课探究 情境导入 课堂小结 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性 · 新课探究 情境导入 课堂小结 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫作圆心角. O B A ∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB. ⌒ 新课探究 情境导入 课堂小结 判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② 圆内角 圆外角 圆周角（后面会学到） 圆心角 ③ ④ 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和A′B′、弦AB和弦A′B′相等吗？为什么？ ( ( 我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA′重合. ( · O A B A′ B′ ∵∠AOB=∠A′OB′ ∴射线OB与OB′重合 又∵OA=OA′，OB=OB′ ∴点A与A′重合，点B与B′重合 因此，AB与A′B′重合，AB与A′B′重合 即AB=A′B′，AB=A′B′ ( ( ( ( 思考 新课探究 情境导入 课堂小结 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 我们得到下面的定理： 符号语言： ∵在⊙O中，∠AOB=∠A′OB′ ∴AB=A′B′，AB=A′B′. · O A B A′ B′ ( ( 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 新课探究 情境导入 课堂小结 在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？ · O A B A′ B′ 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 符号语言： ∵在⊙O中，AB=A′B′ ∴∠AOB=∠A′OB′ ，AB=A′B′. ( ( 新课探究 情境导入 课堂小结 符号语言： ∵在⊙O中，AB=A′B′ ∴∠AOB=∠A′OB′,AB=A′B′. ( ( · O A B A′ B′ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 在同圆或等圆中，两条弦相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？ 新课探究 情境导入 课堂小结 · B C O A 例3 如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 证明：∵AB=AC， ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形. ∵∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. ( ( 新课探究 情境导入 课堂小结 关系结构图 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 D 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（ ） 新课探究 情境导入 课堂小结 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 . A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB>CD ⌒ ⌒ C. AB
