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课件网) 第1课时 点和圆的位置关系 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 第二十四章 圆 情 境 导 入 第1课时 点和圆的位置关系 国家射击运动员在奥运会上努力获得金牌，为国家赢得荣誉。你知道射击靶是如何构成的吗 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 新 课 探 究 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . .B . .A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 第1课时 点和圆的位置关系 新课探究 情境导入 课堂小结 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 我们知道，圆上所有的点到圆心的距离都等于半径.如图，设⊙O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外. 容易看出：OA＜r，OB＝r，OC＞r. 反过来，如果OA＜r,OB＝r,OC＞r,则可以得到点A在____,点B在____,点C在_____. 圆内 圆上 圆外 点P在圆外 d＞r； 点P在圆上 d＝r； 点P在圆内 d＜r. 符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 新课探究 情境导入 课堂小结 1.平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●o ●A ●o ●o ●o ●o 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 2.平面上有两点A，B，经过已知点A，B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ ●O ● O ●O ●O A B 无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 3.平面上有三点A，B，C，经过A，B，C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. ┓ ● ● C ┏ ●O ● A B 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 归纳 即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 新课探究 情境导入 课堂小结 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能画一个． 经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形. 三角形外接圆的圆心叫作这个三角形的外心. ●O A B C 有关概念 到三角形三个顶点的距离相等. 作图： 三角形三边垂直平分线的交点. 性质： 新课探究 情境导入 课堂小结 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 思考 新课探究 情境导入 课堂小结 经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？ 如图，假设经过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆. 设这个圆的圆心为P， 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点， 而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一直线上的三点不能作圆. 上面证明“经过同一直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立(即假设经过同一直线上的三个点可以作一个圆)，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫作反证法. 思考 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆. ( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形. ( ) (3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. ( ) （4）经过三点一定可以作圆 （ ） （5）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线 ... ...
