中小学教育资源及组卷应用平台 21.4圆周角 一、单选题 1．如图，是的直径，、是上的两点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C＝30°，则∠BOD的度数是（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．如图，点A、C、B、D分别是上四点， ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠CAB＝35°，则∠D＝（ ） A．35° B．55° C．65° D．70° 6．如图，是的直径，点、在上，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，为的直径，弦的平分线分别交，于点．则的长是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，OA为半径，弦与OB相交于，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，内接于，是的直径，D为弧的中点，连接，，E为与的交点，给出下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是（ ） A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②③④ 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边始终经过轴正半轴上一定点为的中点，经过点且垂直于轴的直线与边分别交于点，与对角线、分别交于点与轴交于点．下面4个结论： ①的长度不变；②始终等于；③经过一个定点；④．其中正确的有（ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 12．如图，和都是等边三角形，，连接，，F为直线，的交点，连接，当线段最长时，的值是（ ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 13．如图，已知正方形内接于，点E在上，则的度数为 °． 14．如图，内接于是的直径，若，则的度数是 ． 15．如图，在中，，以为直角边构造等腰，，连接，若，则的度数为 ． 16．如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= ． 17． 已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠OBC=28°，则∠A 的度数为 . 三、解答题 18．如图，都是的半径，，．求度数． 19．如图，在中，连接．求的度数． 20．已知：如图，内接于，是的直径，．求的度数． 21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：CF=BF． （2）若AD=6，⊙O的半径为5，求BC的长． 22．如图，是的直径，是上一点，是的中点，于点，与交于点．若，，解答下列问题． （1）求的长． （2）求证：． 23．【模型提出】如图，已知线段的长度为，在线段所在直线外有一点，且，想确定满足条件的点的位置，可以以为底边构造一个等腰直角三角形，再以点为圆心，长为半径画圆，则点在的优弧上.即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型. 【模型应用】如图，在正方形中，，点分别是边、上的动点，，连接、，与交于点. （1）求证：； （2）点从点到点的运动过程中，点经过的路径长为_____； （3）若点是的内心，连接，则线段的最小值为_____. 24．已知抛物线经过点． （1）用含的式子表示； （2）当时，设该抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，的外接圆与轴交于另一点（点与点不重合），求点的坐标； （3）若点，，在该抛物线上，且当时，总有，求的取值范围． 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．B 9．B 10．B 11．C 12．B 13．45 14． 15． 16．4 17．62°或118° 18． 19． 20． 21．（1）证明：连结AC，如图1所示． ∵C是的中点，∴∠DBC=∠BAC． 在△ABC中，∠ACB=90 ... ...
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