中小学教育资源及组卷应用平台 18.6相似三角形的性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在中，，，点P从点B出发以1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为（ ） A． B． C．或 D．以上均不对 2．如图，，相似比为3，则为（ ） A．9∶1 B．8∶1 C．3∶1 D．1∶1 3．若与相似，且周长比是，则与的面积比是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，，则的长为（ ） A．5 B．6 C． D．9 5．在中，对角线与交于点O，在延长线上取一点E，连接交于F．已知，则的长等于（ ） A． B． C． D． 6．对于以下判断：①线段的中点是线段的重心；②三角形的重心是它的中线的一个三等分点；③三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；④平行四边形的重心是它的两条对角线的交点．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，在的正方形网格中，画个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在中，是边上的中线，点G是重心，如果，那么线段的长是（ ） A．2 B．3 C．6 D．12 9．如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若，则与的比是（ ） A． B． C． D． 10．若，且＝．若的面积为8，则的面积是（ ） A． B．6 C．9 D．18 11．有一块锐角三角形余料，边为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有几个（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．如图，∽，：：，其中，的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果两个相似三角形对应边上的高之比是，那么它们的周长之比等于 . 14．在平行四边形中，，，E是的中点，在上取一点F，使，则的长为 ． 15．已知，在中，，，则的面积是 ． 16．如图，在中，是斜边上的高．如果，那么的长为 ． 17．在中，，P是上的一点，Q为上一点，直线把分成面积相等的两部分，且和相似，如果这样的直线有两条，那么边长度的取值范围是 ． 三、解答题 18．已知两个三角形相似，根据下列数据填表： 相似比 5 周长的比 面积的比 100 0.01 19．如图，在梯形中，，，与对角线交于点，，且． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，如果，求证：． 20．如图1，在中，，点P为边上任意一点（不与点A，B重合），过P分别作于点E，于点F． (1)求证：四边形是矩形； (2)如图2，连接，若是的角平分线，且，，求四边形的面积． 21．在矩形中，，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为． 图1 图2 (1)如图1，若点恰好在边上，连接，求的值； (2)如图2，若是的中点，的延长线交于点，求的长． 22．如图，点为线段上一点，满足，，． (1)求长度； (2)求证：． 23．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点． (1)以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为． (2)证明和相似． 24．如图，是经过位似变换得到的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），位似中心是点O． (1)请在图中画出点O的位置； (2)若，，求的长． 《18.6相似三角形的性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C B D D C B D 题号 11 12 答案 D A 1．C 【分析】本题考查了相似三角形的性质，正确分四种情况讨论是解题关键．设运动时间为，先分别求出，，，再分四种情况：①，②，③，④，利用相似三角形的性质分别建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设运动时间为， 由题意得：，， ， ，点从点运动到点所需时间为，点从点运动到点所需时间为， ， ， ， ①当时， 则，即， 解 ... ...
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