中小学教育资源及组卷应用平台 19.1二次函数 一、单选题 1．下列各选项中，哪一项是关于的二次函数（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下面的三个问题中都有两个变量： ①扇形的圆心角一定，面积S与半径r； ②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S与一边长； ③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t． 其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．若是二次函数，则（ ） A．7 B． C．或7 D．以上都不对 5．下列函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 6．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0 7．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若是二次函数，则a的值是（ ） A．－2 B．2 C． D．不能确定 9．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1 10． 如图，正方形 ABCD 的边长为5，F是BC 上一动点，过对角线的交点 E作EG⊥EF，交CD 于点G，连结 FG. 设 BF 的长为x，△EFG 的面积为y，则y与x之间的函数表达式为( ) A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的二次项系数是 ． 12．若是关于x的二次函数，则a的取值范围是 ． 13．如图，用长为的篱笆，一边利用墙墙足够长围成一个长方形花园，设花园的宽为，围成的花圃面积为，则关于的函数表达式为 ． 14．若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第 象限． 15．如图，在四边形中，，点M和点N分别是和的中点，和的延长线交于点P，则面积的最大值等于 ． 三、解答题 16．已知函数y=m(m+1)x3+mx2+2x+1． （1）当m为何值时，y是关于x的二次函数？ （2） 当m为何值时，y是关于x的一次函数？ 17．已知函数． （1）若这个函数是一次函数，求的值 （2）若这个函数是二次函数，求的取值范围． 18．已知函数 是关于x的二次函数． 求： （1）满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ 19．若函数是以x为自变量的二次函数． （1）求k的值； （2）当函数值时，求自变量x的值． 20．已知函数是关于x的二次函数，求： （1）满足条件m的值． （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小． 21．如图， 在矩形中，．点从点 出发，沿射线方向运动，在运动过程中，以线段为斜边作等腰直角三角形．当经过点时，点停止运动：设点的运动距离为，与矩形重合部分的面积为 ． （1）当点落在边上时， ； （2）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）设的中点为 ，直接写出在整个运动过程中，点 移动的距离． 22．已知在梯形中，，，且，， （1）如图：为上的一点，满足，求的长； （2）如果点在上移动（点与点、不重合），且满足，交直线与于点，同时交直线于点，那么 ①当点在线段DC的延长线上时，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当时，写出的长（不必写出解题过程） 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．A 10．A 11． 12． 13． 14．四 15． 16．（1）解：∵函数y=m(m+1)x3+mx2+2x+1是关于x的二次函数， ∴， ∴m= -1； （2）解：∵函数y=m(m+1)x3+mx2+2x+1是关于x的一次函数， ∴， ∴m=0. 17．（1）；（2） 18．（1） （2），该点坐标为；当 ... ...
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