中小学教育资源及组卷应用平台 12.12勾股定理的逆定理 一、单选题 1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．3， 4， 6 B．5， 12， 13 C．8， 40， 41 D．1，1，2 2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ） A．3，5，3 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，， 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A．1，， B．3，4，5 C．2，2，3 D．5，12，13 4．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A． B． C． D． 5．以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．3，5，7 C．5，7，9 D．6，8，10 6．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A．2，3，4 B． C．4，6，8 D．5，12，15 7．三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ） A． B． C．，， D．，， 8．如图，中，，，．为的角平分线，的长度为（ ） A．2 B． C．3 D． 9．对于下列四个条件：①；②，③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在的正方形网格中，的度数是（ ） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 二、填空题 13．如图，点、、都在正方形网格的格点上，将绕点顺时针旋转后得到，点、的对应点、也在格点上，则旋转角（）的度数为 ． 14．若三角形的三边长、、满足，则这个三角形的面积是 ． 15．如图，是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则的度数为 ． 16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC边上的中线，且AD=2，则BC的长为 . 17．如图，中，，，，点，点分别是边，边上的动点，则的最小值是 ． 三、解答题 18．如图，在四边形中，，，，，，求的面积． 19．如图，在四边形中，，为对角线，，，，． （1）求的长； （2）求的面积． 20．如图，将分割成四边形和，，，，，，，求四边形的面积． 21．如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄，江边原有两个观景台A，B，其中，现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观景台(点A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得千米，千米，千米. （1）CH是不是从村庄到江边的最短路线 请通过计算加以说明； （2）求原来的路线AC的长. 22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是网格中的三个格点（即小正方形的顶点）． （1）线段的长为 ， 线段的长为 ； （2）判断线段 与线段 之间的位置关系． 23．【综合与实践】 【问题探究】 （1）如图1，为四边形的对角线，，若，，，，试求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某县一座全民健身中心的平面示意图，、、为三条走廊（点和点分别在边和上），米，米，米，米，，．求的长； （3）随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在上取点，并将区域修建为功能训练区，根据设计要求，应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的的长． 24．如图1，在平面直角坐标系中，点B（8，0），点C（0，6），点A在x轴负半轴上，且AB＝BC． （1）求点A的坐标； （2）如图2，若点E是BC的中点，动点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B匀速运动，设点M的运动时间为t（秒）； ①若△OME的面积为2，求t的值； ②如图3，在点M的运动过程中，△OME能否成为直角三角形 ... ...
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