中小学教育资源及组卷应用平台 11.4无理数与实数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列各数中：（3和3之间的0的个数依次增加1个），，无理数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 4．无理数的小数部分可表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（ ） A．有理数是有限小数 B．无限小数都是无理数 C．无理数可以写成分数的形式 D．无理数是无限不循环小数 6．在实数3.14，，，中，无理数是（ ） A．3.14 B． C． D． 7．的绝对值是（ ） A． B． C．2 D． 8．如图，数轴上的点A表示的数为2，，以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于C，D两点，点C在点A右侧，则点C表示的数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（ ） A．表示的点 B．表示的点 C．表示的点 D．表示的点 10．若 ，则，x，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 11．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（ ）． A．8 B． C．2 D． 二、填空题 13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 14．实数的相反数为 ． 15．二次根式中的取值范围是 ． 16．的整数部分是 ． 17．在实数，，0，，，，…相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数的个数是 个． 三、解答题 18．把下列各数填在相应的大括号内： -2.5，0，，，-2，－0.，8，1.121121112…，． 无理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合{ …}． 19．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ①，②，③0，④，⑤，⑥（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）． 20．如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． (1)大正方形纸片的边长为____； (2)若另找一个与此大正方形大小一样的正方形纸片，并沿其大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 21．已知数，，，3.1416，，0，，…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）． (1)写出所有有理数； (2)写出所有无理数． 22．下面是王老师在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：，0，0.3（3无限循环），，18，，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，，0.8080080008…， （1）有理数集合：_____； （2）无理数集合：_____； （3）非负整数集合：_____； 王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数． 比如：0.3（3无限循环）=，那么将1.21（21无限循环）化为分数，则1.21（21无限循环）=_____（填分数） 23．教材中，如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2的大正方形，它的边长是无理数．由此启发，我们可以尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形的方式找出其他无理数的大小． 如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形． (1)所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的边长为_____． (2)把图2中的正方形放在数轴上，如图3，点C表示的数为1，若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点A翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推．是否 ... ...
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