5.3 实际问题与一元一次方程 题型过关练（原卷+解析卷）2025－2026学年人教版数学七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3 实际问题与一元一次方程 题型过关练 【题型1】配套问题 （2025春 唐河县期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，若用x张制盒身，剩下的制盒底，可使所制的盒身与盒底正好配套，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×25x＝40（36﹣x） B．2×40x＝25（36﹣x） C．40x＝2×25（36﹣x） D．25x＝2×40（36﹣x） 方法点拨 m件A产品与n件B产品配套： A产品的数量×n=B产品的数量×m． 【变式1】　（2025春 海伦市期末）如图是一辆自行车的前、后齿轮，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿．当前齿轮转15圈时，后齿轮转（　　）圈． A．5 B．15 C．30 D．45 【变式2】　（2025春 宁阳县期末）某茶具生产车间共有25名工人，每人每天可生产3个茶壶或者7只茶杯，一个茶壶与6只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有（　　）名工人生产茶壶． A．7 B．10 C．18 D．23 【变式3】　（2025春 南关区期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产12个螺母或20个螺栓．1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．2×20x＝12（26﹣x） B．20x＝12（26﹣x） C．20x＝2×12（26﹣x） D．12x＝20（26﹣x） 【题型2】工程问题 （2025春 上蔡县校级月考）2025年央视春晚，16个机器人穿着花棉袄、手持红手绢，与舞蹈演员默契配合，上演了一场创意融合的舞蹈《秧BOT》，展示出中国强大的科技实力．现在越来越多的机器人应用于各类工作中，已知某项工程，甲机器人单独做需9天完成，乙机器人单独做需12天完成，现在甲先单独做了2天，然后甲、乙合作，求完成这项工程甲、乙合作了多少天．若设完成此项工程甲、乙合作了x天，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 方法点拨 工作量=工作效率×工作时间； 工作效率=工作量÷工作时间； 工作时间=工作量÷工作效率． 【变式1】　（2025 新昌县一模）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 【变式2】　（2025春 东方期中）甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人．如果设乙队的人数为x人，则所列的方程为（　　） A．4x+x＝100 B．4x+x﹣10＝100 C．x+4（x﹣10）＝100 D．x﹣10+x＝100 【变式3】　（2025 南宁模拟）一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（　　） A． B． C． D． 【题型3】销售问题 （2025 铁东区三模）《九章算术》“盈不足”中有如下记载：今有共买琎（jìn），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数和琎石的价格各是多少？设人数为x，则可列方程为（　　） A．2（x+4）＝3（x﹣3） B．2（x﹣4）＝3（x+3） C． D． 方法点拨 商品的利润率=； 商品利润=商品售价－商品进价（或成本）． 【变式1】　（2025春 南江县校级月考）一家商店把某商品按标价的八折出售仍可获利15%，若该商品的进价是45元，若设标价为x元，则可列得方程（　　） A． B． C． D． 【变式2】　（2025春 高平市月考）实践与探索 为实现乡村振兴战略，解决农村特产销售难问题，政府积极推动农村电商高质量发展，让商家远程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题．某电商用8400元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多 ... ...