兰州市第八中学 2024-2025 学年度第一学期 期中考试 八年级 数学试卷 一、选择题(每小题3分，共36 分) 1.在数 ，，0.314,,中，无理数的个数是( ) A.±6 B.6 C. D.-6 2.下列各式中，计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为 169 和 144，则最小正方形A的边长是( ) A. 25 B. 13 C. 12 D. 5 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A的位置表示为(4，60°)，目标C的位置表示为(5，150°)，按照此方法可以将目标B的位置表示为( ) A. (1，210°) B. (210°，3) C. (2，210°) D.(210°，4) 5.要使得代数式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.如图，一个长方体工艺品的高为 8cm，底面是边长为 3cm 的正方形，一只爬虫从底面顶点A沿该工艺品的表面爬向顶点 B，那么它爬行的最短路程为( ) A.15cm B.12cm C.10cm D.21cm 7.下列无理数中，大小在4与5之间的是( ) A. B. C. D. 8.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 9.平面直角坐标系中，点(1，2)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则不能构成直角三角形的是( ) A. B.6,8,10 C.3,4,5 D.5,12,13 11.在平面直角坐标系中，过点A(-2，5)和点 B(3，5)作直线，则直线 AB( ) A.与x轴相交 B.经过原点 C.平行于y轴 D.平行于x轴 12.“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b、若大正方形的面积为16，小正方形的面积是 3，则(a+b)2等于( ) A.19 B.13 C.42 D.29 第12题图 第14题图 第15题图 二、填空题(每题3分，共12分) 13.= . 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(-4，-1)到y轴的距离是 单位长度. 15.如图，我军巡逻艇正在A处巡逻，突然发现在南偏东 60°方向距离 12 海里的B处有一艘走私船，以 18 海里/小时的速度沿南偏西 30°方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，我军巡逻艇的航行路程 AC= 海里. 16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是:从原点0出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2，…第n次移动到点An，则点 A2024的坐标是 . 三、解答题(共 72分) 17.(本小题满分4分)计算: 18.(本小题满分6分)计算: (1) (2) 19.(本小题满分4分)计算:. 20.(本小题满分6分)兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学.如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为A(2，4)，广播站的坐标为 B(5，-1). (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标; (2)若学生广场的坐标为C(6，5)，种植园坐标为D(-1，-4)，请在图中标出学生广场C和种植园D的位置. 21.(本小题满分6分)如图所示，已知OA=OB，BC=2. (1)数轴上点A所表示的数为 . (2)比较点A所表示的数与-3.5 的大小: . (3)在数轴上找出√5 对应的点.(保留作图痕迹) 22.(本小题满分7分)如图所示，在直角坐标系x0y中，A(-1,2),B(4,3)，C(2，5). (1)画出△ABC; (2)求出△ABC 的面积; (3)已知点P为x轴上一点，求 PA+PB 的最小值. 23.(本小题满分6分)我们已经知道，因此将分子、分母同时乘，分母就变成了4，达到了分母有理化的要求，即: .请仿照这种方法化简: 24.(本小题满分6分)如图，已知Rt△ABC，两直角边AC=6，BC=8，点D为BC上一点，现将Rt△ABC沿AD折叠，使点C落在斜边 AB上的点E处. (1)求BE的长; (2)求CD的长. ... ...
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