2025-2026学年九年级人教版数学上册第一次月考测试卷（第21-22章）（含答案）

2025-2026学年九年级数学上册第一次月考测试卷（第21-22章） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知二次函数（为常数，且）的图象上有四点，，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．下列关于的方程中一定有实数解的是（ ） A． B． C． D． 4．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是（ ） A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位； B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位； C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位； D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位； 5．已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 7．在中，对角线，的长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的取值范围是（ ）． A．且 B． C． D． 8．已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度v（单位：）与滑行时间t（单位：）之间满足一次函数关系．而滑行距离，，其中是初始速度，是t秒时的速度，当飞机在跑道起点处着陆后滑行了，则此时飞机的滑行速度（ ）． A．10 B．20 C．30 D．10或30 9．直线与拋物线交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点，且始终满足，则直线l必过的定点为（ ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，有以下结论：；；若，是抛物线上的两点，当时，；点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的取值范围为；若方程的两根为，，且，则其中结论错误的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．关于的一元二次方程有一个根是1，则的值是 ． 12．我们规定一种运算：．依据以上规定计算：当 时，． 13．若二次函数有最大值为4，则的最小值是 ． 14．已知抛物线与直线交于、两点，且．若点，也在该抛物线上，则 ． 15．如图，一段抛物线：记为图象，它与x轴交于两点O、；将图象绕点旋转得到图象，交x轴于点；将图象绕点旋转得到图象，交x轴于点；…如此进行下去，若点在某段抛物线上，则 ． 16．如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n，则 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）解方程： (1) (2) 18．（6分）已知二次函数，其顶点为． (1)求点的坐标（用含的式子表示）； (2)一次函数与直线交于点，与直线交于点，若线段与二次函数只有一个交点，求的取值范围． 19．（8分）已知：关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，方程总有两个实数根； (2)若为方程的一个根，求的值及方程的另一个根． 20．（8分）某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，应该增加几条生产线？ 21．（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若方程两实数根满足，求k的值 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时， ①求抛物线的顶点坐标． ②将抛物线向下平移个单位，若平移后的抛物线过点，且与轴两交点之间的距离为6，求的值． (2)已知点，在抛物线上，且，求的取值范围． 23．（12分）某公司投入万元（万元只计入第一年成本）研发费成功研发出一种新产品．公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后， ... ...