2.1直线的倾斜角与斜率同步练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1直线的倾斜角与斜率同步练习卷 一、选择题(共8题；共40分) 1．已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（　　） A． B． C．0 D．1 2．已知点，则直线的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 3．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．135° 4．一条直线的倾斜角的正弦值为 ，则此直线的斜率为（　　） A． B．± C． D．± 5．直线 与直线 互相垂直，则实数 的值为（　　） A． B． C． D．0 6．已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．已知点A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，经过点P的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（　　） A．k≤ 或k≥5 B． ≤k≤5 C．k≤ 或k≥5 D． ≤k≤5 8．已知AB＞0，且直线Ax+By+C=0的倾斜角α满足条sin = ﹣ ，则该直线的斜率是（　　） A． B．﹣ C． ，或﹣ D．0 二、多项选择题(共3题；共18分) 9．如图，直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，倾斜角分别为 ， ， ，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知直线 ，则下列说法正确的是（　　） A．若 ，则m=-1或m=3 B．若 ，则m=3 C．若 ，则 D．若 ，则 11．有下列命题：其中错误的是（　　） A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角； D．坐标平面上所有的直线都有斜率． 三、填空题(共3题；共15分) 12．直线n经过点，，且倾斜角为135°，则实数为　 　． 13．若直线 、 的斜率分别是方程 的两根，则 、 的夹角为　 　. 14． 在线段上运动，已知，则的取值范围是　 　. 四、解答题(共5题；共77分) 15．当 为何值时，直线 与直线 ． （1）平行； （2）垂直． 16．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点. （1）求直线l的斜率k的取值范围； （2）求直线l的倾斜角α的取值范围． 17．已知坐标平面内三点. （1）求直线的斜率和倾斜角； （2）若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标. 18．已知 的点 ， ， ． （1）判断 的形状； （2）设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率； 19．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】由斜率的定义可知，直线l的斜率 ， 即直线l的斜率为. 故答案为：A. 【分析】利用斜率的定义直接计算，可得答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】因为点，所以， 设直线的倾斜角为，则， 所以. 故答案为：A. 【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线的斜率，再结合直线的斜率和直线的倾斜角的关系式，进而结合直线的倾斜角的取值范围得出直线AB的倾斜角。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：直线方程可化为：y=x+1， ∴直线的斜率为1， 设其倾斜角为α，0°≤α＜180°， 则可得tanα=1， ∴α=45° 故选：B 【分析】化直线的方程为斜截式可得直线的斜率，进而可得其倾斜角． 4．【答案】B 【解析】【解答】设倾斜角为 ，则 ，所以 ，所以 . 故答案为：B. 【分析】由倾斜角的正弦值结合同角三角函数 关系式求出正切值即斜率. 5．【答案】C 【解析】【解答】由直线 与直线 互相垂直，可得 . 解得 . 故答案为：C. 【分析】由两条直线互相垂直，可得关于实数a的方程，即可解出 的值 . 6．【答案】D 【解析】【解答】过点作，垂足为点，如图所示： 设直线交线段于点，设直线的斜率为，且，， 当点在从点运动到点（不包括点）时，直线的倾斜角逐渐增大， 此时； 当点在从点运动到点时，直线的倾斜角逐渐增大，此时. 综上所述，直线的斜率的取值范围是. 故答案为：D. 【 ... ...