第二十一章《一元二次方程》章节测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程配方后正确的是（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的实数根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．无实数根 C．有两个相等的实数根 D．有实数根 5．若是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值是（ ） A．2 B． C．1 D． 6．若，是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 7．毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A．2 B．1 C． D．0 9．如图，小军的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A．或 B． C．或 D． 10．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程的一般形式是 ． 12．已知方程的两根分别为，，则的值为 ． 13．已知a是方程的一个根，则代数式的值是 ． 14．若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ． 15．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 16．如图所示的是某月的月历表，在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数（如：8，14，15，16，17，24）．若圈出的6个数中，最大数与最小数的积为225，则这6个数的和为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．小南和小湖两位同学解方程的过程如下框： 小南： 移项，得 提取公因式得 则，或， 解得，． 小湖： 两边同除以，得 则． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在相应框内打“√；若错误请在相应框内打“×”，并写出你的解答过程． 19．设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值． (1) (2) 20．已知关于的一元二次方程． (1)证明：当取不为0的任何值时，方程总有实数根； (2)为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 21．定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． (1)判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； (2)已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 22．某超市今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售128件．二、三月该商品销售量持续走高，在售价不变的前提下，三月份的销售量达到200件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率． (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利1250元？ 23．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若，是该方程的两根，且满足，求m的值． 24．如图，某农户准备利用墙面（墙面足够长），用长的栅栏围一个矩形羊圈和一个边长为的正方形狗屋（图中阴影部分为羊的活动范围）．设． (1)的长为_____m；（用含的代数式表示） (2)若羊的活动范围的面积为，求的长； (3)羊的活动范围的面积能否为？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 25．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式，由于，所以当时，多项式有最小值；多项式，由于，所以当时，多项式有最 ... ...
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