中小学教育资源及组卷应用平台 专题11.2 整式的乘法 基础知识夯实 知识点01 单项式与单项式相乘 1.单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式 2.单项式与单项式相乘的步骤 (1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积;(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加;(3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数 写在积里 3.单项式与单项式相乘的法则的实质是乘法交换律,乘法结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用 注意： 1.单项式与单项式相乘的结果仍为单项式 2.只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏3.单项式与单项式相乘的法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用 知识点02 单项式与多项式相乘 1．单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。用字母表示为 ． 2．单项式与多项式相乘的几何解释 如图，大长方形的面积可以表示为 ，也可以视为三个小长方形的面积之和，所以大长方形的面积也可以表示为 ．所以 ． 注意： 1.单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同 2.单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配律，把单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式 知识点03 多项式与多项式相乘 1．多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 用字母表示为 ． 2．多项式与多项式相乘的几何解释释 如图，大长方形的面积可以表示为 ，也可以将大长方形的面积看成 4 个小长方形的面积之和，即 ，所以 ． 注意： 1.多项式与多项式相乘的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式. 2.多项式与多项式相乘的结果仍为多项式,在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积 典型案例探究 知识点01 单项式与单项式相乘 例1.（24-25八年级上·广西河池·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方和单项式乘以单项式的计算，先计算积的乘方和单项式乘以单项式，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 【变式1】（24-25八年级上·广东广州·期末）下列计算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂相除法则、积的乘方法则、单项式乘以单项式法则，完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算正确，符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 【变式2】（24-25八年级上·河南漯河·期末）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，单项式乘单项式，幂的乘方，熟练掌握相应的运算法则是解决此题的关键．利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：、，故不符合题意； ，故不符合题意； 、，故符合题意； ，故不符合题意； 故选：． 【变式3】（24-25八年级上·湖南娄底·阶段练习）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，零次幂，幂的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 知识点02 单项式与多项式相乘 例1.（24-25八年级上·吉林长春·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式与多项式相 ... ...
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