专题02 与实数有关的八大题型（原卷版+解析版）华东师大版（2024）数学八年级上册同步精练

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 与实数有关的八大题型 题型一：涉及无理数与实数概念理解题型 1．在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在下列实数中无理数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．数3.14，，，0.2020002000002…（相邻两个2之间0的个数逐次加2），中，实数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列说法：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④最小的实数是0；⑤带根号的数都是无理数．其中错误的共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在，，，，，，这些数中，无理数有 个． 6．的相反数是 ，的倒数是 ， ． 题型二：实数的估算与实数的大小比较 7．若，且x是整数，则满足条件的x值有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．满足的整数m的值可能是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 9．由下表可得精确到百分位的近似值是（ ） … … A．2.64 B．2.65 C．2.7 D．2.646 10．在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A．0 B． C． D． 11．若是实数，且，则下列关系式成立的是（ ） A． B． C． D． 12．正整数、分别满足、，则 ． 13．规定：用符号表示不大于实数的最大整数．例如：， （1）填空 （2） ； （3）若，则的取值范围是 ． 14．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点 ． 15．比较大小： 1.5（填“＞”“＜”或“=”）． 16．通过估算，比较下面各组数的大小： (1)，2.5． (2)，3． (3) 题型三：与无理数整数部分有关的运算 17．若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 18．设的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． 19．设是的整数部分，，求的值． 20．无理数像一篇读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽．设面积为的圆的半径为x，回答下列问题： (1)x是_____（填“有理数”或“无理数”）． (2)x的整数部分是几？ (3)将x精确到十分位的值是多少？ 21．已知实数的整数部分为，小数部分是；实数的整数部分为，小数部分是． (1)直接写出，，，的值； (2)求的值的平方根； (3)求的值． 22．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么　　　，　　　． (2)是的小数部分，是的整数部分，求　　　，　　　． (3)在（2）的基础上，求的平方根． 23．材料：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的，类比来看，对于来说，因为，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．根据以上材料，完成下列问题： (1)的整数部分是_____，小数部分是_____； (2)也是夹在两个相邻整数之间的，可以表示为，求的平方根． (3)若，其中x是整数，且，请直接写出的值． 题型四：实数的四则混合运算的计算题 24．已知实数a，b满足关系式，则的值是（ ） A． B． C． D． 25．计算： ． 26．计算：的结果是 ． 27．已知：，那么 ． 28．设，，且，则 29．计算： (1)； (2)． 30．计算：． 31．计算 (1) (2) 32．计算： (1)； (2)； 33．计算： (1)； (2)． 题型五：涉及实数的运算的定义和程序题型 34．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ） A． B． C．3 D． 35．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A． B． C．2 D．3 36．对于任意两个实数a，b，定义两种新运算：，，并且定义新运算的运算顺序仍然是先算括号内的，例如：，，，那么等于（ ） A．2 B．3 C． D．6 37．定义运算“@”的运算法则为：，则 ． 38．用※定义一种新运算：对于任意实数 ... ...