中小学教育资源及组卷应用平台 专题11.1 幂的运算 基础知识夯实 知识点01 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为 （ m, n为正整数）。 2．法则的拓展运用 （1）同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即： 为正整数）。 （2）同底数幂的乘法法则既可正用也可逆用，即： 为正整数)． 注意： 1.运用此法则有两人关键条件:一是底数相同二是指数相加，两者缺一不可 2.指数相加的和作为幂的指数，!即运算结果仍然是幂的形式 3.单个字母或数字可以看成指数为1的幂，运算时易漏掉 知识点02 幂的乘方 1．幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘．用字母表示为 都是正整数）． 2．法则的拓展运用 （1）幂的乘方法则的推广： 都是正整数）； （2）幂的乘方法则可以逆用，逆用时 都是正整数）． 注意： 1.“底数不变”是指幂的底数不变，“指数相乘是指幂的指数m与乘方的指数n 相乘 2.底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式. 知识点03 积的乘方 1．积的乘方法则 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 用字母表示为 （ 为正整数）． 2．法则的拓展运用 （1）积的乘方法则的推广：（ 为正整数）； （2）积的乘方法则可以逆用，逆用时 （ 为正整数） 注意： 1．在进行积的乘方运算时，要把底数中的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项． 2．积的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的形式则不能用，即 ． 方法总结： 当指数相同的两个或几个幂相乘时，如果底数的积容易求出，利用 （ 为正整数）可先把底数相乘再进行乘方运算，从而使运算简便。 知识点04 同底数幂的除法 1．同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母表示为 都是正整数，并且 ）． 2．法则的拓展运用 （1）法则的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即 都是正整数，并且 ）； （2）同底数幂的除法法则也可以逆用，逆用时 都是正整数，并且 ）． 注意： 1.运用此法则要注意两点: 一是底数相同，二是指数相减 2.底数 可以是单项式，也可以是多项式，但底数 不能为0. 典型案例探究 知识点01 同底数幂的乘法 例1.（24-25八年级上·重庆秀山·期末）下面计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，根据同底数幂的乘法，合并同类项法则逐一排除即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 【变式1】（23-24八年级上·湖南衡阳·期中）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及同底数幂的除法公式即可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的运算的四个公式：同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握公式解决本题的关键． 【变式2】（23-24八年级上·福建厦门·期中）若，则 ；当时，则 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂相除的逆运算可得；根据幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则可得，再代入已知条件即可求解． 【详解】由，可得， 由，可得， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考场整式的乘除运算，熟练掌握相应的运算法则和逆运算是解题的关键。 【变式3】（23-24八年级上·福建厦门·期中）可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整式的运算逐一计算即可． 【详解】A..故符合 ... ...
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