4.4等腰三角形 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.4等腰三角形青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长是( ) A. B. C. 或 D. 或 2.如图，在中，，为的角平分线，，则( ) A. B. C. D. 3.等腰三角形两边长为和，则周长为( ) A. B. C. 或 D. 无法确定 4.已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为( ) A. B. C. 或 D. 5.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，于点，是的中点，则的长为( ) A. B. C. D. 7.已知等腰三角形两边的长分别为和，则此等腰三角形的周长为( ) A. B. C. 或 D. 或 8.如图，矩形的两条对角线的一个夹角为，两条对角线的长度之和为，则这个矩形的一条较短边的长为( ) A. B. C. D. 9.如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 10.如图，的斜边在轴上，，，将绕原点顺时针旋转，则的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 11.如图，是的角平分线，，垂足为若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 12.如图，在 中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则 ． 14.如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则 ． 15.如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则的度数为 ． 16.等腰三角形一边长为，一腰上中线把其周长分为两部分之差为，则等腰三角形周长为 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 我们知道定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 思考：上述定理的逆命题成立吗？若成立，请写出其逆命题，并证明；若不成立，试说明理由． 逆命题是： ； 已知： ； 求证： ． 证明： 18.本小题分 如图，已知，求证：． 19.本小题分 如图，在中，，为边上一点，，． 求的度数； 求证：． 20.本小题分 如图，在中，． 已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：． 以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接若，求的度数． 21.本小题分 如图，在中，，于点． 若，求的度数； 若点在边上，交的延长线于点求证：． 22.本小题分 如图，在中，． 已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：． 以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接若，求的度数． 23.本小题分 如图，在中，以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；连接并延长，交于点，连接，则所得四边形是菱形． 根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形； 若菱形的周长为，，求的度数． 24.本小题分 如图，在中，，，点在上，，垂足为点，求的长． 25.本小题分 如图，在等腰三角形中，，，点在线段上运动不与点，重合，将与分别沿直线，翻折得到与． 求证：； 求的度数； 当点是的中点时，判断是何种三角形，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】略 2.【答案】 【解析】略 3.【答案】 【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：三角形中任意两边之和大于第三边 当另一边为时不符， 另一边必须为， 周长为． 故选：． 4.【答案】 【解析】解：当为腰时，三边为，，，而，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形， 当为腰时，三边为， ... ...