5．2 函数的表示方法 一、 单项选择题 1 (2024无锡长泾中学期中)已知函数y＝g(x)的对应关系如表所示，函数y＝f(x)的图象如图所示，则g(f(1))的值为( ) x 1 2 3 g(x) 4 3 －1 A. －1 B. 0 C. 3 D. 4 2 (2024惠州实验中学月考)已知f(＋1)＝x＋2，则f(2)的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3 (2024威海月考)已知函数f(1－x)＝(x≠0)，则f(x)等于( ) A. －1(x≠0) B. －1(x≠1) C. －1(x≠0) D. －1(x≠1) 4 (2024广州期末)已知f(x)＝若f(a)＝5，则实数a的值为( ) A. －2或2 B. 2或 C. －2或 D. 2 5 (2024北京昌平期末)向一个给定的容器(如图所示)中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为y＝f(t)，则下列函数图象中，可能是 y＝f(t)的图象的是( ) A B C D 6 (2024北京东城期末)如图，函数f(x)的图象为折线段ABC，则不等式f(x)≥(x－2)2的解集是( ) A. [－2，0]∪[3，4] B. (－∞，0]∪[3，＋∞) C. (0，3) D. [0，3] 二、 多项选择题 7 已知一次函数f(x)满足 f(f(x))＝81x＋80，则f(x)的解析式可能为( ) A. f(x)＝9x＋8 B. f(x)＝－9x－8 C. f(x)＝9x＋10 D. f(x)＝－9x－10 8 (2024莆田二十四中期中)已知函数f(2x＋1)＝4x2的定义域为[1，3]，则下列结论中错误的是( ) A. f(1)＝4 B. f(－1)＝4 C. f(x)＝(x－1)2，x∈[3，7] D. 函数f(x－1)的定义域为[1，2] 三、 填空题 9 (2024衡水月考)若函数f(x)满足f＝，则f(3)＝_____． 10 (2024昆明期末)已知函数f(x－1)＝3x，则f(x)的解析式为f(x)＝_____． 11 (2024西安铁一中学期末)设函数f(x)＝则f(4)＝_____． 四、 解答题 12 (2024广州知识城中学期中)给定函数f(x)＝x＋4，g(x)＝(x＋2)2，x∈R. (1) 完成如下表格，并通过列表、描点、连线的方式，在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象； (2) x∈R，M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，结合图象写出函数M(x)的解析式，并求M(x)的最小值． x －3 －2 －1 0 1 2 3 f(x) g(x) 13 (2024巢湖二中期末)为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量V(单位：kg)与施用发酵有机肥x(单位：kg)满足如下关系：V(x)＝单株发酵有机肥及其他成本总投入为(30x＋60)元．已知该水果的市场售价为25元/kg，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f(x)(单位：元). (1) 求函数f(x)的解析式； (2) 当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 5．2 函数的表示方法 1. A 由图象，得f(1)＝3，由表格，得g(3)＝－1，则g(f(1))＝－1. 2. B 由f(＋1)＝x＋2，得f(2)＝f(＋1)＝1＋2＝3. 3. B 令1－x＝t，则t≠1，x＝1－t，所以f(t)＝＝－1(t≠1)，所以f(x)＝－1＝－1(x≠1). 4. D 若a≥0，则f(a)＝a2＋1＝5，解得a＝2或a＝－2(舍去)；若a<0，则f(a)＝2a＝5，解得a＝(舍去).综上，实数a的值为2. 5. C 因为单位时间内注水的体积不变，结合容器的形状，水面的高度变化应该是先逐渐变快，后逐渐变慢． 6. D 因为函数f(x)的图象为折线段ABC，且A(－2，0)，B(0，4)，C(4，0)，所以设f(x)＝且－2k＋b＝0，b＝n＝4，4m＋n＝0，所以k＝2，m＝－1，所以f(x)＝当－2≤x<0时，不等式f(x)≥(x－2)2即为2x＋4≥(x－2)2，即x2－6x≤0，解得0≤x≤6(舍去)；当0≤x≤4时，不等式f(x)≥(x－2)2即为－x＋4≥(x－2)2，即x2－3x≤0，解得0≤x≤3.综上，不等式f(x)≥(x－2)2的解集是[0，3]. 7. AD 设f(x)＝kx＋b，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝81x＋80，所以解得或则f(x)＝9x＋8或f(x)＝－9x－10.故选AD. 8. ABD 已知f(2x＋1)＝4x2，设t＝2x＋1，则x＝.又因为x∈[1，3]，所以t＝2x＋1∈[ ... ...
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