第24章 圆 竞赛专项训练 教练平台 【例1】[全国初中数学竞赛(甘肃武威)预赛]如图，一个半径为3的圆O 经过一个半径为3 的圆O 的圆心，则图中阴影部分的面积为（ ）. A. B. 9 解析：求不规则图形的面积，需要用规则图形面积的代数和与差把不规则图形的面积表示出来. 如图,连接O O ,O A,O B,O A,O B. ∴△O O A 是等腰直角三角形,且∠O O A 同理 ∴点A,O ,B在同一条直线上,且∠AO B=90°. ∴AB 是圆O 的直径. 答案：答案B 【例2】 (全国初中数学竞赛(天津赛区)初赛)如图，分别以边长1为的等边三角形ABC 的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点 D，E，F,连接CF 交⊙C 于点G,以点 E 为圆心,EG长为半径画弧，交边AB 于点M，求AM 的长. 解析: 过点 E 作EP⊥AB,垂足为 P,连接EA,EC,易得△EAC 为正三角形,△ABC 为正三角形；由正三角形的性质、平行线的性质求得△ECG 为等腰直角三角形，根据勾股定理、圆的半径的性质推知. 然后在Rt△EPA和 Rt△EPM 中由勾股定理、线段间的和差关系求得AM 的长度. 答案:如图,过点 E 作 EP⊥AB,垂足为P,连接EA,EC,EM. ∵在⊙C 中,EC=AC, 在⊙A 中,AE=AC, ∴EC=AC=AE, ∴△EAC为正三角形. 又△ABC 为正三角形,则∠ECA=∠CAB=60°,∴EC∥AB. 又由相交两圆的性质，得CG⊥AB， ∵∠EAP=60°, 1.(全国初中数学竞赛(海南赛区)预赛)如图，根据天气预报，某台风中心位于A 市正东方向 300 km的点O处，正以20km/h的速度向北偏西 60°方向移动，距离台风中心250km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A市受台风影响持续的时间是（ ）. A. 10h B. 20h C. 30h D. 40h 2.(全国初中数学竞赛(湖北赛区)预赛)如图，AB 是半圆O的直径,四边形CDMN 和DEFG 都是正方形,其中C,D,E在AB 上,F,N 在半圆上,若AB=10,则正方形 CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是( ). A. 25 B. 50 C. 30-π ]D. 50-2π 3.(全国初中数学竞赛(天津赛区)初赛)如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为 的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）. D. πr 4.(“大梦杯”福建初中数学竞赛)如图，△ABC 是边长为8的正三角形,D 为AB 边上一点,⊙O 为△ACD 的内切圆,⊙O 为△CDB 的边 DB上的旁切圆(与三角形一边及其他两边延长线相切的圆).若⊙O ,⊙O 的半径都是r,则r= . 5.(“数学周报杯”全国初中数学竞赛(天津赛区)复赛)如图，△ABC 为锐角三角形,P,Q 为边 BC 上的两点，△ABP 和△ACQ 的外接圆圆心分别为O 和O .试判断BO 的延长线与CO 的延长线的交点 D 是否可能在△ABC 的外接圆上，并说明理由. 6.(“希望杯”全国数学邀请赛)已知 B，C是线段AD 上的两点,且 AB=CD.分别以 AB,BC,CD,AD 为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形.此图的对称轴分别交其中两个半圆于M,N 两点,MN 交AD 于点O.若AD=16,AB=2r(0
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