第二章 有理数的运算---含有理数运算的数轴与绝对值题型梳理 专题练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 有理数的运算--含有理数运算的数轴与绝对值题型梳理 专题练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册 一、用数轴上的点表示有理数 1.已知5个数分别为0，，，， (1)将题中5个数在数轴上表示出来； (2)将题中5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 2.（1）请你在数轴上表示下列有理数：，，，，． （2）将上列各数用“”号连接起来：_____． 3.已知下列有理数： (1)中，底数是_____，指数是_____． (2)在数轴上表示出这些有理数，并找出一对相反数． (3)把这些有理数用“＜”号连接起来． 4.有理数：，0，，，，． (1)将上面各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来； (2)将上面的数填入相应的圈内． 二、利用数轴比较有理数的大小 5．实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．数轴上表示数a，b的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上的两个点所表示的数分别为，以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 三、数轴上的动点问题 9．数轴上三点对应的数为，动点从出发，每秒向右移动单位，同时动点从出发，每秒向左移动单位． (1)几秒后相遇？ (2)相遇时点对应的数是多少？ 10．如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． (1)如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． (2)若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． (3)如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 11．已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是_____；当点P运动到的中点时，它所表示的数是_____． (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P追上点Q时，点P所表示的数是多少？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 12．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是_____和_____； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 四、绝对值的非负性 13．，那么 ． 14．若，则的值为 ． 15．当 时，的值最小． 16．若式子有最小值，则该最小值为 五、利用数轴化简绝对值 17．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示， (1)比较大小： _____0， _____0， _____0， (2)化简 18．已知、、为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)根据数轴化简：_____：_____；_____； (2)若，，，求的值． 19．如图，数轴上有a，b，c三点． (1) 0； 0； 0；（填“”，“”，“”） (2)化简． 20．已知有理数在数轴上的对应点的位置如图． (1)请在数轴上表示出数对应的点的位置； (2)请将，，，，0按从小到大的顺序排列； (3)化简：． 六、分类讨论化简绝对值 21.已知、、均为不等式0的有理数，则的值为 ． 22.已知、，那么＝ 23.我们知道数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，利用数轴及绝对值知识结合数形结合．分类讨论思想可以解决一些问题 ... ...