第一章有理数单元测试（培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．据财政部消息，2024年农业保险保费补贴547.5亿元已全部下达．将数据“547.5亿”用科学记数法表示为（ ） A．5475×107 B．547.5×108 C．5.475×109 D．5.475×1010 2．下列各数中，属于负数的是（ ） A．﹣3 B．0 C． D．9 3．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作+10元，则支出5元可记作（ ） A．﹣5元 B．5元 C．﹣10元 D．10元 4．下列各式计算结果为负数的是（ ） A．|1﹣2| B．（﹣1）×（﹣1） C．﹣（﹣1） D．﹣（﹣1）2 5．﹣8的倒数是（ ） A．8 B． C． D．﹣1 6．如图A，B，C，D，E，F为数轴上的六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（ ） A．10 B．11 C．13 D．14 7．食盐的包装袋上标着“净重（500±5克）”，那么一袋重量为（ ）克的食盐可以顺利出厂． A．550 B．510 C．497 D．450 8．45与20的差去除它们的和，结果的是多少？下面综合算式正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列选项中不能用解答的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（ ） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．互为相反数的两数之和为0 C．零是最小的整数 D．数轴上的两个有理数，较大的数离原点较远 二．填空题（共5小题） 11．计算：（﹣18）÷（﹣6）＝ ． 12．如图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是 厘米． 13．若有理数a满足|a|＝3，且a＜0，则a的值为 ． 14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，则a+b+cd+m4＝ ． 15．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|的结果为 ． 三．解答题（共7小题） 16．（1）； （2）8+（﹣3）2×（﹣2）； （3）； （4）100． 17．某市出租车的收费标准如下： 里程 收费 3千米及3千米以下 8.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 小红乘出租车从家到外婆家，共付费25.6元，小红家到外婆家相距多少千米？ 18．张老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书．这套书在甲网店可享“每满200元减80元”的活动，在乙网店可享“折上折”，即先打七折再打九折．请你算一算，在哪个网店购书更优惠？ 19．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以10kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为6kg．请结合已知信息补全下面表格中的数据． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） +1 +2 ﹣2.5 0 ﹣1 （1）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量； （2）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的单价是0.4元/千克，求废纸卖出的总价格． 20．甲、乙两个工程队合修一条水渠，12天可以完成．如果甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要多少天完成？如果甲队每天比乙队多修15米，这条水渠全长多少米？ 21．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：|a|＝① ；|﹣b|＝② ；|c﹣b|＝③ ；|ac|＝④ ． （2）若|a|＝6.5，|b|＝3.5，|c|＝8．求a+b﹣c的值． 22．【新知理解】 点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”． （1）若点C为图1中线段AB的“优点”，且AC＝3（AC＜BC），则AB＝ ... ...
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