第一章因式分解单元检测（培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．ab+ac+d＝a（b+c）+d C．a2+2ab+b2＝（a+b）2 D．12ab2＝3a 4b 2．下列因式分解正确的是（ ） A．1﹣4x2＝（1+4x）（1﹣x） B．x2+16＝（x+4）2 C．a3﹣a2＝a2（a﹣1） D．a2+2a+4＝（a+2）2 3．多项式m2﹣2m与多项式m2﹣4m+4的公因式是（ ） A．m+2 B．m﹣2 C．（m﹣2）（m+2） D．（m﹣2）2 4．下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（ ） A．x2﹣9 B．x2+16 C．x2+2x+1 D．4x2﹣4x+1 5．因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y） A，则代数式A等于（ ） A．x+y B．x﹣y C．x+2y D．x﹣2y 6．下列多项式中，不能因式分解的是（ ） A．3a2﹣4a B．a2﹣4 C．a2+b2 D． 7．若关于x的二次三项式x2﹣2ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（ ） A．﹣3 B．±3 C．6 D．±6 8．（﹣2）2024+（﹣2）2025计算后的结果是（ ） A．22024 B．﹣2 C．﹣22024 D．﹣1 9．若x2﹣ax﹣4＝（x﹣4）（x+1），则a为（ ） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 10．如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二．填空题（共5小题） 11．因式分解：9a2﹣b2的结果是 ． 12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝ ． 13．若多项式x2+mx﹣12因式分解后有一个因式（x+3），则m＝ ． 14．因式分解（3x﹣2y）a2+（2y﹣3x）b2＝ ． 15．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝ ． 三．解答题（共5小题） 16．分解因式： （1）8a3b2﹣12ab3c； （2）9x2﹣a2+2a﹣1． 17．仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴解得n＝﹣7，m＝﹣21． ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） ∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0 即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21 ∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7） ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 问题：仿照以上一种方法解答下面问题． （1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝ ． （2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值． 18．阅读材料： 因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2． 再将“A”还原，可以得到：原式＝（x+y+1）2． 上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题： （1）因式分解：1+6（x﹣y）+9（x﹣y）2； （2）因式分解：（a2﹣4a+1）（a2﹣4a+7）+9． 19．仔细阅读下面的例题，解答问题． 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m因式分解后有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n）， x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）， 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ， 解得． 问题：仿照以上方法解答下面的问题： ①已知二次三项式x2﹣x+m因式分解后一个因式为（x+2），求另一个因式及m的值； ②已知二次三项式2x2+3x﹣k因式分解后有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 20．【阅读材料】某校“数学社团”成员研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．例如a2﹣ab+5a﹣5b和x2+2xy+y2﹣9．社团成员经过讨论交流后发现可以将这样的式子先分组，再分解．方法如下a2﹣ab+5a﹣5b＝a（a﹣b）+5（a﹣b）＝（a+5）（a﹣b）；x2+2xy ... ...
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