2.3.1 乘方 过关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.1 乘方 过关练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版（2024）七年级上册 一、单选题 1．乘方等于（ ） A． B． C． D． 2．表示的意义是( ) A．与相乘 B．与相加 C．个相乘 D．个相加 3．8个1相乘的相反数表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．对于算式，正确的说法是（ ） A．3是底数，4是指数 B．3是底数，4是幂 C．﹣3是底数，4是幂 D．﹣3是底数，4是指数 5．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．计算，得（ ） A．11 B．13 C． D． 7．观察下列算式：归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．9 D．7 8．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，请你推算的个位数字是( ) A．6 B．4 C．2 D．8 二、填空题 9．的底数是 ． 10．计算： 11． ． 12．对于有理数，，规定一种新运算“★”：，例如：，则 ． 13．定义：对于确定位置的三个数：，取，，，这三个数的最小值，叫做求a，b，c的最优值，记作，例如，计算：，因为，，，所以，计算 ． 三、解答题 14．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 15．计算： (1)． (2)． 16．概念感知：第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．（注：除0以外的数的0次方都是1） (1)请把八进制数2163换算成十进制数； (2)应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个 17．类比有理数乘方的定义，我们规定：求若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，例如：，等，我们把记作，读作“2的括号3次方”；记作，读作“的括号4次方”． (1)求和的值； (2)结合有理数乘法和除法的关系可知： ；；． 请仿照上述算式的计算规律，将一个非零有理数“a的括号n次方”写成幂的形式，并计算的值． 18．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_____，_____； （2）下列关于除方说法中，错误的是：_____． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n， C： D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _____，_____． （4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_____． （5）计算：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C D C A B A 1．A 【分析】根据乘方的意义即可判断． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握表示n个a相乘是解题的关键． 2．C 【分析】根据幂的意义分析即可求解． 【详解】解：表示的意义是个相乘， 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的意义，掌握幂的意义是解题的关键． 3．C 【分析】先计算连续8个1相乘的积写成幂的形式，再求出其相反数即可． 【详解】解：∵， ∴8个1相乘的相反数表示为． ... ...