第二章 有理数的运算--- 新定义型及规律探究题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 有理数的运算-- 新定义型及规律探究题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册 一、有理数运算中的程序问题 1．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ． 2．如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入的值为4时，输出的值为 ． 3．按照如图所示的一个数值转换程序，若输入的值是，则输出的结果是 ． 4．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是 ． 二、古代中的有理数运算问题 5．如图是中国古代“洛书“的一部分，洛书中用实心点或空心点的个数表示数字，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆相等，则右下角代表的数是 ． 6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数（天），请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天． 7．第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．则十进制数2025换算成八进制数是 ．（注：） 8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天，按同样的方法，图2表示的天数是 ． 三、有理数运算中的新定义型问题 9．对于有理数，，定义运算：，如． (1)计算的值； (2)计算的值． 10．定义一种新运算“△”：，例如：．计算： (1)； (2)． 11．对于任意有理数a，b，我们定义一种新运算“”，规定：，如：． (1)求的值； (2)求的值． 12．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是_____（请填序号）． ①，； ②，． (2)计算： (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 四、有理数运算中的规律探究问题 13．观察下列等式：，，， 把以上三个等式两边分别相加得： 这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．规律应用： 计算：的值． 14．【观察思考】观察下列等式 ， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 【探索规律】 （1）猜想并写出：_____． （2）直接写出下列各式的计算结果： _____； 【迁移运用】 （3）． 15．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉． 例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不需计算出结果）： _____； _____； _____； 【拓广应用】 （2）计算： _____； ． 16．在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算． 小米设计一种新运算“”，即对任意有理数a，b，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，；（2）． 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①_____；②_____； ③_____；④_____； 通过上面的计算结果，请你归 ... ...