兰州市第四十八中2024-2025学年度第一学期期末试卷 九年级数学 一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.tan45°的倒数是 （ ） A. B.1 C. D. 2.某商场的休息椅如图所示，它的主视图是 （ ） 3.二次函数的图像的顶点坐标是 （ ） A.(3,-2) B.(3,4) C.(-5,-2) D.(5,-2) 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为 （ ） A.4.5 B.5 C.4 D. 5.反比例函数的图像不经过 （ ） A.第二、四象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第一、二象限 6.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，若点C的坐标是（6,0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是 （ ） A.(3,1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(1,3) 7.已知关于x的一元二次方程，对该方程的根的判断，正确的是 （ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 8.为了解本地区人均淡水的消耗量，需从一名男生和两名女生中随机抽调两人，组成调查小组，且选择每个人的可能性相同，则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是 （ ） A. B. C. D. 9.如图为某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙CD的高度的示意图，在点P处放置一面水平的平面镜（平面镜的厚度，大小忽略不计），光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，点B,P,D在一条直线上，且测得AB=6m,BP=8m,PD=18m,那么该古城墙CD的高度是 （ ） A.12m B.10m C.13.5m或24m D.13.5m 10.如果一个等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x之间的函数关系式为 （ ） A. B. C. D. 11.如图，在平面直角坐标系中,△OCD的顶点坐标分别为O（0，0），C（-4，-3），D（-3，0），△OCD与△OAB关于坐标原点O位似，且△OCD与△OAB的相似比为1：4，则△AOB的面积为 （ ） A.12 B.36 C.72 D.144 12.如图1，菱形ABCD中，∠C=120°，点M是AB边上的中点，点N是对角线BD上的一个动点，连接AN,MN，设DN的长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的完整的函数图像，图像右端点F的坐标为（，3），则图下个最低点E的坐标为 （ ） A.（，） B.（，） C.（，2） D.（，2） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 13.若x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为 . 14.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，试添加一个条件 ,使平行四边形ABCD为矩形. 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12,CD⊥AB于点D，则cos∠ACD的值为 . 16.有20张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，将这20张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色后放回，经过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在0.4.现有一下三个结论：①估计绿色卡片有14张；②估计红色卡片有8张；③随机摸一次卡片，摸到绿色卡片的概率为0.6.其中正确的结论是 .（填序号） 三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（4分）计算：. 18.（4分）解方程：. 19.（4分）如图，木杆CD和EF与地面垂直，木杆CD在路灯O下的影子为DG，木杆EF在路灯O下的影子为FH，已知点D,G,F,H在一条直线上，CD⊥DH，EF⊥DH，请在图中画出路灯O. 20.（6分）如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数的图像交于A（m,4），B两点，与y轴交于点C. （1）求反比例函数的表达式 （2）连接OB，点B的纵坐标为，求△BOC的面积. 21.（6分）如图，在四边形ABCD中 ，AD//BC,∠A=90°，AB=BC,∠D=45°，CD的垂直平分线G交CD于点E，交AD于点F，交BC的延长线于点G，连接CF. （1）求证：四边形ABCF是正方形； （2）若AD=2，求BG的长. 22.(6分)野兔善于奔跑跳跃,野免跳跃时的空中运动路线可以近似看作如图 ... ...
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