兰州市第五十六中 2024-2025 学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、单选题(每小题3分，共36分) 1.下列方程中，一元二次方程共有（ ） ①3x2-x=4，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=4，⑤x2-+3=0．( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若，则的值是( ) A. B. C.1 D.3 3.下列四组线段中，是成比例线段的是( ) A.5cm,6cm,7cm,8cm B.3cm,6cm,2cm,5cm C.2cm,4cm,6cm,8cm D.12cm,8cm,15cm,10cm 4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k≠0 C.k<1 D.k>-1且k≠0 5.青山村种的水稻 2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，则 2012 年平均每公顷比2011年增加的产量是( ) A. B. C. D. 6.如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上，若OA：AA′=1：2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为( ) A.1:2 B.1:4 C.4:9 D.1:3 7.在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表: 根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的粒数为( ) A.2500 B.2700 C.2800 D.3000 8.已知P是线段AB的黄金分割点，且，那么的值为( ) A. B. C. D. 9.如图所示的电路图，当随机闭合中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 ( ) A. B. C. D. 10.如图，在△ABC中，DE//BC,DE=1,BC=2,则的值是( ) A. B. C. D. 11.如图，装裱一幅宽45cm、长60cm的矩形图，要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，装裱上去的上下部分宽都为12cm，若装裱上去的左右部分的宽都为xcm(x<20),则x=( ) A.9 B.12 C.16 D.18 12.如图，点E、F分别在菱形ABCD的边AB、AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H，若AF=2DF，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为 20米，则该建筑物的高为 . 14.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F.若AB=4，BC=6，则DF的长为 . 15.已知等腰三角形的一边长为4,另外两边长是关于x的方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是 . 16.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转 45° 后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，那么点A2024的坐标是 . 三、解答题(共72分) 17.(6分)用适当方法解方程： (1) (2) 18.(4分)已知 0是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)，(2,-1) (1)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△OAB放大后的图形△OA1B1； (2)直接写出A1点的坐标；若点D（a,b）在线段OA上，点D对应点D1的坐标为 . 19.(4分)不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别.现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近. (1)估计摸到白球的概率是 ； (2)如果袋中有5个黄球，现又放入a个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求a的值． 20.(5分)某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？ 21.(6分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O是对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． （1）求∠ABD的度数； （2）求线段BE的长； （3）求菱形ABCD的面积 22.(6分)小明看到路边有人设排玩“有奖掷币”游戏，规则是:交二元钱就可以玩一次游戏.每次同时掷三枚硬币,如果出现三枚硬币均正面或均反面朝上奖金5元;如果是其他情况，没有奖金(硬币落地只有 ... ...
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