【新教材】专题2.3.2等腰三角形的性质定理十一大题型（第2课时 “三线合一”）（一课一讲）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.3.2等腰三角形的性质定理十一大题型（一课一讲） （第2课时 “三线合一”） ①等腰三角形的性质定理 等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一。 题型一：根据等腰三角形“三线合一”求角度 【例题1】等腰三角形底边上的高与腰的夹角为，则顶角为 ． 【变式训练1-1】如图，中，，，顶角，则 ， ． 【变式训练1-2】(24-25七下·银川金凤区银川外国语实验学校·期末)如图，在中，，于点，交于点E．若，则的度数为 ． 【变式训练1-3】(24-25八下·广东梅州兴宁宋声学校·期中)如图，在中，点E在上，垂直平分于点D，，若，则 ． 【变式训练1-4】(24-25八下·辽宁阜新第四中学·期中)已知中，，是边上的中线，且，点是边上的一点，若为等腰三角形，则的度数是 ． 【变式训练1-5】(24-25八·广东普宁培青中学·期中)如图，在中，，点在边上，在线段的延长线上取点，使得，连接，是的中线，若，则的度数为 ． 题型二：根据等腰三角形“三线合一”求线段长度 【例题2】如图，在中，，于点，的周长为，的周长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】(24-25八下·陕西西安西安交大航天学校·月考)如图，在等腰三角形 中， 是底边 上的高线， 于点 ，交 于点 ，若 ， ，则 的长为（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 【变式训练2-2】如图，在 中，，，，，垂足为 ．若，则 的长为 ．(用含的代数式表示) 【变式训练2-3】(24-25八上·浙江台州温岭·期末)如图，中，，，E为垂足，点D在上，且，若，，则的长为 ． 【变式训练2-4】(24-25七下·上海嘉定区·期末)如图，在中，是边上的中线，作，交的延长线于点E．已知，那么 ． 【变式训练2-5】如图，在中，，于点．若的周长为20，，则的长为 ． 题型三：“三线合一”中面积问题 【例题3】如图，在中，，，D是上一点，．若，则的面积为 ． 【变式训练3-1】如图，在中，，平分交于点D，，，则的面积为 ． 【变式训练3-2】(24-25八上·福建福州鼓楼区福州立志中学·期中)如图，中，，，是的角平分线，以为腰作等腰直角三角形，使，连接，则的面积为 ． 【变式训练3-3】(24-25八上·江苏连云港东海县·期中)如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点，，且，垂足为C，连接，若，则的面积为 ． 【变式训练3-4】(23-24八上·江苏扬州邗江区第二共同体·期末)如图，在中，，是边上的高，点是的三等分点，若，，则图中阴影部分的面积是 ． 【变式训练3-5】(23-24八上·广东东莞石碣中学·期中)如图，在中，是边上的中线，过点作，交的延长线于点，连接．若，的面积为，则的面积为 ． 题型四：“三线合一”中尺规作图（选填） 【例题4】如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连接．则下列说法错误的是（ ） A．射线是的平分线 B．是等腰三角形 C．C、两点关于所在直线对称 D．、两点关于所在直线对称 【变式训练4-1】(24-25八上·天津西青区·期末)如图，在等腰三角形中，，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，，则的面积是（ ） A．24 B．18 C．12 D．6 【变式训练4-2】(23-24八上·山东潍坊高密·期末)在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，的长为半径画弧，交延长线于点H，连接．则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式训练4-3】(24-25八上·山东滨州滨城区·期末)如图，在中，，分别以点A、C为圆心，以长为半径画弧，两弧交于 ... ...