【新教材】专题2.2 等腰三角形十大题型（一课一讲）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.2等腰三角形十大题型（一课一讲） ①等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫作等腰三角形（如图所示） ②等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 ③等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫作等边三角形 题型一：利用三边关系求等腰三角形的周长 【例题1】已知是等腰三角形，其中两条边长度分别为和，这个三角形周长是（ ） A． B． C．或 D．以上都有可能 【变式训练1-1】已知a，b是等腰三角形的两条边，且a，b满足等式，则此等腰三角形的周长是（ ）． A．8或10 B．8 C．10 D．18 【变式训练1-2】(24-25八上·陕西西安周至县·期中)如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A． B． C． D．或 【变式训练1-3】(24-25八上·河南驻马店平舆县完全中学·期末)等腰三角形的边长分别为a，b，且满足．则的周长为 ． 题型二：根据等腰三角形的特征进行判断 【例题2】的三边，，满足，则是（ ） A．等边三角形 B．腰与底不等的等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【变式训练2-1】锐角内有一点C，它关于，的对称点分别为点M，N，那么一定是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【变式训练2-2】(24-25七下·河北张家口桥西区·期末)如图所示的图形是由一张纸对折后（两部分完全重合）得到的，展开折纸，可能得到（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．长方形 D．正方形 【变式训练2-3】(24-25八下·甘肃酒泉肃州区·期中)已知a，b，c是的三边，且，则一定是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【变式训练2-4】(24-25八上·浙江杭州萧山区·月考)下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（ ） A．， B． C． D． 【变式训练2-5】(24-25七上·山东威海环翠区（五四制）·期末)以下条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ） A． B． C．，， D．，， 题型三：根据等腰三角形的定义求线段长度 【例题3】已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么它的第三条边长 厘米． 【变式训练3-1】(24-25七下·广东清远清城区·期末)在等腰三角形中，若，，则 【变式训练3-2】(24-25八上·辽宁盘锦大洼区第二初级中学·月考)等腰三角形有一边长为，周长为，则该等腰三角形的腰长为 ． 【变式训练3-3】已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分为两部分，已知底边长为，则腰长为 ． 【变式训练3-4】(24-25七下·山东烟台招远·期末)用一条长细绳（不留余绳）围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的倍，则底边的长为 ． 【变式训练3-5】(24-25七下·山东济南东南片区·期末)四边形的边长如图所示，线段的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，线段的长为 ． 【变式训练3-6】(24-25八上·广东江门新会区三江镇初级中学·期中)如图，等腰三角形中，，是边的垂直平分线，若的周长是8，，则的长是 ． 题型四：根据等腰三角形的定义求角度 【例题4】等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A． B． C．或 D．或 【变式训练4-1】(25-26八上·辽宁沈阳第一二六中学·开学考)已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ） A． B． C．或 D．或 【变式训练4-2】（等腰三角形）一个等腰三角形中，顶角的度数是底角的2倍，它的底角是 ． 【变式训练4-3】(24-25七下·上海徐汇区世界外国语中学·期末)如图，点为的外心，若，，则的大小为 ． 【变式训练4-4】(24-25八上·辽宁大连瓦房店·期末)如图，在中，，，以点B为圆心，以为半径作弧交于点D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，连接，则的度数为 ． 【变式训练4-5】(24-25八上·重庆忠县·期末)如果 ... ...