第1章一元二次方程复习卷（含解析）-数学九年级上册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章一元二次方程复习卷数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．已知关于 的一元二次方程为 有一个非零根 ，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 2．关于的一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A．该方程没有实数根 B．该方程有两个相等的实数根 C．该方程只有一个实数根 D．该方程有两个不相等的实数根 3．已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A． B．2 C．0.5 D． 4．若关于x的方程无实根，则k可取的最小整数为（ ） A． B． C． D． 5．有下列说法：①若式子有意义，则；②若方程无实数根，则；③方程的根是；④若方程 满足，且有两个相等的实数根，则．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 6．如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ） A． B． C． D． 7．某工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，设2022年至2024年该产品的年平均增长率为x，根据题意列出方程为（ ） A． B． C． D． 8．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 9．方程：的解为 10．已知方程至少有一个整数根，则整数a的值为 ． 11．若用配方法解方程，时，原方程可变形为 ． 12．已知是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 13．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么直角三角形中的较长直角边长为 ． 14．如图，在梯形中 ，点E、F分别在线段上，将沿翻折，点A的落点记为P，当点P落线段上时，的最大值为 ，最小值为 ． 15．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ． 16．如图，某小区规划在一个长为、宽为的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为，若设通道的宽为．请补全关于 的方程：_____． 三、解答题 17．按要求解下列关于的一元二次方程． (1)（配方法） (2)（公式法） 18．已知：关于的方程没有实数根，求证：关于的方程一定有两个不相等的实数根． 19．已知关于x的方程． (1)若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根； (2)当a为何值时，方程总有两个相等的实数根？求出此时a的值及方程的根． 20．某商店销售一种成本为每千克40元的产品，根据市场分析，若按照每千克50元销售，一个月能售出这种产品500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克． (1)销售单价为58元时，这种产品的月销量是多少千克？ (2)该商店想在月销售成本不高于10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ 21．如图，在长、宽的矩形场地上，建有三条同样宽的人行道，其中一条与平行，另两条与平行．其余的部分为草坪．已知草坪的总面积为． (1)求人行道的宽度； (2)若人行道每平方米的硬化费用是120元，求人行道硬化的总费用？ 22．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． (1)下列方程是三倍根方程的是_____；（填序号即可） ①；②；③． (2)如果关于 ... ...