2024-2025学年内蒙古包头市东河区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（ ） A. B. C. D. 2.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上，OC在 y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点 O位似，且矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为，那么点 B′的坐标是（ ） A. （-2，3） B. （2，-3） C. （3，-2）或（-2，3） D. （-2，3）或（2，-3） 3.对于反比例函数y=-，下列说法正确的是（ ） A. 点（，-3）在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. y随x的增大而增大 D. 函数的图象关于直线y=x对称 4.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，若△ADE的面积为1，则四边形BCED的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ） A. B. C. D. 6.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AE=AB，则∠AEO=（ ） A. 60° B. 75° C. 85° D. 105° 7.如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AF=2，则线段AE的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8.商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件.经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价x元，每天将盈利1120元，则可列方程为（ ） A. （80-x）（30+x）=1120 B. （80-x）（30+5x）=1120 C. （80-50-x）（30+x）=1120 D. （80-50-x）（30+5x）=1120 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.已知3a=2b,则= _____. 10.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD= _____cm. 11.已知点A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 .（用“＜”连接） 12.在恒温下，气体对汽缸壁的压强p（kPa）与汽缸内气体体积V（mL）的函数关系如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了 mL. 13.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，若AB=4，则EF+EG= _____. 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，已知B，C在线段DE上，∠DAE=135°且线段BD=9，CE=4，则BC的长为 . 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分) （1）解方程：7x（x-3）=3x-9； （2）已知x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根. ①若x1=x2，求m的值； ②若x1+x2+x1x2=1，求m的值. 16.(本小题8分) 如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和4等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘． （1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）． 17.(本小题8分) 如图，已知A（m,4）、B是反比例函数（k≠0）图象上的两个点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2. （1）求m的值； （2）以OA边作菱形OADE，使点D在第二象限，点E在x轴负半轴上，求菱形OADE的面积. 18.(本小题8分) 为了测量教学大楼的高度，三个数学小组设计了不同的方案，成立方 ... ...
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