第十三章 三角形 单元测试卷（含答案） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 单元测试卷 时间:120分钟 满分:120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是( ) A.1 cm,2cm ,3cm B.2cm ,4 cm,6 cm C.3c m,5cm ,7 cm D.3c m,6 cm,9 cm 2.在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,则∠A 的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB 于点D,则△ABC中AC 边上的高是线段（ ） A. AE B. CD C. BF D. AF 4.下面四个图形中，不具有稳定性的是（ ） 5.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm 和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ ） A.10 cm长的木棒 B.20cm长的木棒 C.50cm长的木棒 D.60 cm长的木棒 6.如图,BE,CF是 的角平分线， BE,CF 相交于点D,则 的度数是（ ） 7.如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它一个不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形 8.如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西8 方向，从A 处观测B，C两处的视角∠BAC的大小是（ ） A.50° B.55° C.60° D.65° 9.如图,直线 AP 平分∠BAD,CP 平分∠BCE,则∠P 与∠B,∠D 的数量关系是( ) A.2∠P-∠B+∠D=180° B.2∠P-∠B-∠D=180° C.2∠P+∠B-∠D=180° D.2∠P+∠B+∠D=360° 10.如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF交于点O,S阴影部分=4,则S△ABC=( ) A.8 B.12 C.16 D.不确定 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.若等腰三角形的一边长为4，另一边长为2，则它的周长为 12.如果△ABC的一个外角等于150°,且∠B=∠C,则∠A= 13.在△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在直线交于点O,则∠BOC= . 14.已知一张三角形纸片ABC(图1),其中∠ABC=∠C.将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD(图2).再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点A恰好与点 D 重合，折痕为 EF(图3).原三角形纸片ABC中,∠ABC的大小为 度. 15.如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,AD,BF 是高,BE 是角平分线,AD,BF 相交于点H,AD,BE 相交于点G.下面有四个结论：( 其中正确的结论是 (填序号). 16.如图,CD 和BE 为△ABC的角平分线,DF,EF 分别平分∠ADC 和∠AEB,则∠A 与∠F 的关系为 三、解答题(共8小题，共72分) 17.(8分)已知△ABC的三个内角满足∠A:∠B:∠C=2:3：5，求△ABC的三个内角的度数，并判定△ABC的形状. 18.(8分)在△ABC中,AB=BC,中线AD将这个三角形的周长分成15 和 12 两部分，求这个三角形三边的长. 19.(8分)在△ABC 中，∠B=3∠A，∠C=2∠A+60°，求△ABC各个内角的度数。 20.(8分)如图，在四边形 ABC 中，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC，延长 BE，CD 交于点 G。求证：∠G=∠CDF。 21.(8分)如图，在△ACB 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D。 (1)求证：∠ACD=∠B； (2)若 AF 平分∠CAB，分别交 CD，BC 于点 E，F，求证：∠CEF=∠CFE。 22.(10分)如图,△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC 于点E. (1)若∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD的大小; (2)若∠B<∠C,则2∠EAD 与∠C-∠B 是否相等 若相等，请说明理由. 23.(10分)(1)如图1,求证:∠BDC=∠A+∠B+∠C; (2)如图 2,BE,CE 分别平分∠ABD 和∠ACD,交点为E，探讨∠A，∠E，∠BDC之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3,在四边形ABCD中,延长BA,CD交于点E,延长AD,BC 交于点 F,EP,FP 分别平分∠BED,∠AFB,∠B=47°,∠ADC=147°,直接写出∠P 的度数是 . 24.(12分)如图,在△ABC中,∠A=80°. (1)如图1,BP,CP 分别平分∠ABC,∠ACB,求∠BPC的度数； (2)如图 2,BP,CP 分别平分∠ABC 和△ACB 的外角∠ACD,求∠P 的度数; (3)如图 3,BP,CP 分别平分△ABC 的外角∠DBC,∠BCE,求∠BPC的度数. 1. C 2. D 3. C 4. A 5. B 6. B 7. B 8. B 9. ... ...