【精品解析】15.3等腰三角形（三阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试

15.3等腰三角形（三阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试 一、选择题 1．（2023八上·齐齐哈尔期中）如图，是等腰三角形，在所在平面内有一点，且使得，，均为等腰三角形，则符合条件的点共有（　　） A．1个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 2．（2024八上·长春月考）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和点；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③以为圆心，长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；尺规作图-作一个角等于已知角 3．（2024八上·潮安期末）在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：如图， 由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个，x轴正半轴上的点不能成立，因为此时ABC三点共线，不能构成三角形； 以AC、BC为腰的三角形有2个； 以BC、AB为腰的三角形有2个． 则点C的个数是7． 故答案为：D． 【分析】利用等腰三角形的判定方法和性质及点坐标的定义分析求解即可. 4．（2024八上·开福开学考）如图，已知平分，于，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：如图所示，在上取点使， ∵平分，∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，∴， ∵，∴， ∴，，③正确，故符合题意； ∵，∴， ∴，②正确，故符合题意； ∴，①正确，故符合题意； ∵，， ∴，④错误，故不符合题意； 综上：正确的有①②③，共3个， 故选：C． 【分析】在上取点使，证得，求得，可得，得出，，可判断③；由，求得，可判断②；由，可判断①的正误；由，，可得，可判断④的正误. 5．（2025八上·慈溪期末）如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角平分线的性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；角平分线的判定 【解析】【解答】解：如图，过作交于，交于，交于，连接，则， ∵和的角平分线交于点， ∴， ∴平分，，， ∴，， ∴的周长， ∵等边， ∴，， 设， ∵平分，， ∴， 在中，，则， ∴， 同理可得，， ∴的周长， ∵的周长， ∴的周长是的周长的两倍， ∴若要知道的周长，只需要知道的周长， 故选：B． 【分析】由角平分线的性质和判定定理知，点F既是和角平分线的交点，同时也在的角平分线上，则可证明的周长恰好是周长的一半。 6．（2024八上·咸安期末）如图，等边的边长为3，点P是边上的一个动点，过点P作于点D，延长至点Q，使得，连接交于点E，则之长为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：过点P作PF∥BC交AB于点F，则∠EPF＝∠Q，如图所示： ∵△ABC是边长为3的等边三角形， ∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，AB＝3， ∴∠AFP＝∠ABC＝60°，∠APF＝∠C＝60°， ∴∠A＝∠AFP＝∠APF， ∴△AFP是等边三角形， ∴FP＝AP， ∵BQ＝AP， ∴FP＝BQ， 在△FEP和△BEQ中， ∴△FEP≌△BEQ（AAS）， ∴FE＝BE=BF， ∵PD⊥AB于点D， ∴FD＝AD=AF， ∴DE＝FD＋FE＝（AF＋BF）=AB=， 故答案为：B． 【分析】过点P作PF∥BC交AB于点F，则∠EPF＝∠Q，先利用“AAS”证出△FEP≌ ... ...