中小学教育资源及组卷应用平台 专题11.4 整式的除法 基础知识夯实 知识点01 单项式除以单项式 1.单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母则连同它的指数一起作为商的一个因式 2.单项式除以单项式的一般步骤(1)把系数相除，所得结果作为商的系数，(2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式(3)把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式. 注意： 1.单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除 2.单项式除以单项式的结果还是单项式, 3.根据乘除互逆的原则，可用单项式乘法来验证结果 知识点02 多项式除以单项式 1．多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 用字母表示为 ． 2．多项式除以单项式的一般步骤 （1）用多项式的每一项除以单项式； （2）把每一项除得的商相加． 注意： 1.商的项数与多项式的项数相同, 2.用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号, 典型案例探究 知识点01 单项式除以单项式 例1.（24-25八年级上·广东广州·期中）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·吉林·期中）若 则□内应填的是 ． 【变式2】（24-25八年级上·福建厦门·期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25八年级上·辽宁大连·期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式4】（24-25八年级上·山西晋城·期末）计算的结果是 ． 知识点02 多项式除以单项式 例1.（24-25八年级上·吉林长春·期末）计算： ． 【变式1】（24-25八年级上·重庆万州·期末）若一个多项式与单项式的积是，则这个多项式是 ． 【变式2】（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）计算： ． 【变式3】（24-25八年级上·全国·期末）计算： ． 课后作业 A 一、单选题 1．下列各式中计算结果等于的是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．当时，代数式的值是（ ） A． B． C． D． 4．若与一个多项式的积为，则这个多项式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．计算： ． 6．若一个长方形的面积为，它的长为，则它的宽为 ． 7．若规定，则 ． 8．已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了：结果得，则 ． 三、解答题 9．化简下列各式： (1)； (2)． 10．先化简，再求值：，其中． 11．一个面积为的长方形木板，若把它锯成个小长方形木板，则每个小长方形木板的面积是多少？ 12．观察下列式子： ； ； ； ； (1)猜想： _____； _____； (2)根据（1）猜想的结论计算：． B 一、单选题 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（ ） A． B． C． D． 3．已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（ ） A． B． C． D． 4．关于x的二次三项式，关于x的三次三项式，下列说法中正确的个数为（ ） ①当多项式乘积不含时，则；②当M能被整除时，；③； A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 5．计算： 6．一个矩形的面积是，宽为a，则矩形的长为 ． 7．如图是一个运算程序，若输入的m为，输出的x为，则p为 ． 8．某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 ． 账号：shulishijie 密码：前四位：SLSJ 后四位：？ 三、解答题 9．计算： (1)； (2)； (3)． 10．先化简，再求值：，其中． 11．小丽在复习“整式的乘法”的相关内容时，在笔记本上发现这样一道题：，求“”代表的代数式． 12．请根据小明同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务： 先化简，再求值：，其中． 解：原式……① ... ...
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