3.1.1比例的基本性质课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1.1比例的基本性质课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．已知，那么下列比例式中成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知：，则（ ） A．8 B．4 C． D． 3．对于线段，，如果，那么下列四个选项一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则k的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．2 5．已知，且，则的值是（ ） A． B．3 C．1 D．0 6．下列结论中，错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 7．已知，则的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．，，为非零实数，且，若，则等于（ ）. A．8 B．4 C．2 D．1 二、填空题 9．已知，则的值为 10．如果，那么 ． 11．已知，且，则的值为 ． 12．已知非负数a、b、c满足，若，则S的最大值与最小值之差为 ； 三、解答题 13．已知． (1)求的值； (2)若，求a、b的值． 14．已知，且． (1)求的值． (2)若，求的值． 15．已知，，，． (1)求出、、的值（用含代数式表示）； (2)求出的取值范围； (3)若，求它的最大值与最小值的差？ 16．阅读下列材料，完成探究证明与运用． 【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同，问现在平均每天修多少米？ 解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程，… 同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法： 由， 从而可得：，解得，经检验是原方程的解，… 【探究】小亮同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式得成立，同时也成立，由此发现规律． （1）请将他发现的规律补充完整：已知a，b，c，d均不为0，且，若，则_____，_____； 【证明】 （2）已知，且，求证：． 【运用】 （3）①请用上述规律，解分式方程． ②若，求k的值． 17．设互不相等的非零实数a，b，c满足，求的值． 18．已知为的三边长，且满足． (1)求的值； (2)若，求的面积． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 二、填空题 9．2 10．4 11．或 12．3 三、解答题 13．【解】（1）， 设，， ； （2）， 设，， ， ，解得， ，． 14．【解】（1）解：∵， ∴，， ∴． （2）解：∵， ∴，，． ∵， ∴， ∴． 15．【解】（1）解：∵， ∴，，， ∴，，； （2）解：∵， ∴， 解得； （3）解： ， ∵， ∴， ∴，即， ∴w的最大值为，最小值为， ∴它的最大值与最小值的差． 16．【解】解：（1）∵， ∴，， ∴，， 故答案为：k，k； （2）设， 则，，，， ∴ ； （3）①∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为； ②∵， ∴，即， ∴． 17．【解】解：设， 则，，， 由可得， ， ， 整理得：， 同理可得：，， ∴， ，，为互不相等的非零实数， ， ， ∵， ∴ ． ∴ 18．【解】（1）解：设，则， ∴； （2）解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且两直角边的长为10，24， ∴． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...