破陷阱 正解法 一、利用反比例函数的概念设置陷阱 例1 当m为 时，函数y=（m+1）x是反比例函数． 错解：-1或-2 剖析：错解忽略了反比例函数中k≠0这一条件.本题的m不仅满足m2+3m+1=-１，更要满足m+1≠0． 正解： . 利用反比例函数的性质比较函数值的大小设置陷阱 例2 在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 错解：A 剖析：当k＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限内，且在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，而点（x1，y1），（x2，y2）不在同一象限内，故需分象限讨论. 正解： . 利用反比例函数的性质比较自变量的大小设置陷阱 例3 已知一次函数y1＝x﹣3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ） x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣1或x＞4 错解：选A或选C 剖析：由于反比例函数的图象在第一、三象限，和一次函数图象有两个交点，可求得两个交点的坐标为（-1,4），（4,1），因此要比较两个函数值的大小，需把x的范围划分成四个区间：①x＜－1，②－1＜x＜0，③0＜x＜4，④x＞4，分别进行比较. 正解： . 利用反比例函数图象所在的象限设置陷阱 例4 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B 在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为 ． 错解：6 剖析：连接AC，交y轴于点D，由四边形OABC为菱形，得到对角线垂直且互相平分，进而可知△CDO的面积为菱形OABC面积的四分之一，再利用反比例函数k的几何意义即可求出k的值．解答时未考虑反比例函数在第二象限，误认为答案是6. 正解： . 参考答案：例1 -2 例2 C 例3 B 例4 -6“将军饮马模型”在反比例函数中的应用 例1 如图1，点A（a，1），B（b，4）都在反比例函数y＝﹣上，P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为 . 图1 图2 解析：将A（a，1），B（b，4）分别代入y＝﹣，解得a＝﹣4，b＝﹣1. 所以A（﹣4，1），B（﹣1，4）. 如图2，分别作点A，点B关于x轴，y轴的对称点D，C，则D（﹣4，﹣1），C（1，4）. 连接CD，分别交x轴，y轴于P，Q两点，此时四边形ABQP的周长最小. 因为QB＝QC，PA＝PD，所以四边形ABQP周长＝AB+BQ+PQ+PA＝AB+CD. 因为AB＝＝3，CD＝＝5，所以四边形ABQP周长最小值为8. 例2 如图3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0）．若P为y轴上一动点，则当PA+PB的值最小时，求点P的坐标． 图3 图4 解析：因为D（3，0），所以xA=3.将xA=3代入y＝，解得yA=3.所以A（3，3）. 因为四边形OABC是矩形，所以∠ABD＝∠OAB＝90°.所以∠BAD＝∠OAD＝45°. 所以△ABD为等腰直角三角形. 如图4，过点B作BE⊥AD，垂足为E，则AE＝ED＝AD＝． 所以B. 作点B关于y轴的对称点为B1，则B1. 直线AB1与y轴的交点就是所求的点P，此时PA+PB的值最小. 设直线AB1的表达式为y＝ax+b. 将 A（3，3），B1代入，得解得 所以直线AB1的表达式为y＝x+. 当x＝0时，y＝.所以P．巧解面积题 等积转化是关键 在中考中有关反比例函数的面积问题可通过“转化思想”来解决，该方法构思别致，简捷巧妙，灵活应用可以使问题迎刃而解，下面我们通过例题一起来感受一下吧． 例1 如图1，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D.若S△BCD＝5，则a的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 图1 解析：如图1，连接OB. 因为BD⊥y轴，所以BD∥x轴. 所以S△BOD＝S△BCD＝5. 由反比例函数k的几何意义，得S△BOD＝＝5，解得a＝11. 故选D． 例2 如图2，A是反 ... ...
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