揭秘 “一元二次方程”新题型 一、开放型问题 例1 请填写一个常数，使得关于x的方程x2-2x+_____=0有两个不相等的实数根. 解析：由题中条件可知，a=1，b=-2，Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1·c＞0，解得 c＜1，即所填写的常数小于1即可，故答案不唯一，如0. 二、定义型问题 例2 对于实数a，b定义新运算：a※b=ab2-b，若关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） A. k＞- B. k＜- C. k＞-且k≠0 D. k≥-且k≠0 解析：根据定义的新运算，得x2-x=k，即x2-x-k=0.因为关于x的方程x2-x-k=0有两个不相等的实数根，所以Δ=(-1)2-4×1·(-k)＞0，解得k＞-，故选A. 三、与函数综合型问题 例3 若实数k，b是一元二次方程（x+3）（x-1）=0的两个根，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：解方程（x+3）（x-1）=0，得x1=-3，x2=1.因为k＜b，所以k=-3，b=1. 所以函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选C． 四、与几何图形综合型问题 例4 若菱形两条对角线的长度是方程x2-6x+8=0的两根，则该菱形的边长为（ ） A． B．4 C．2 D．5 解析：解方程x2-6x+8=0，得x1=4，x2=2. 如图所示，即AC=4，BD=2. 因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AO=OC=AC=2，BO=DO=BD=1. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD===. 所以该菱形的边长为，故选A．数学魅力 ——— 一元二次方程应用展示 一、平均变化率问题 例1 （2023·郴州）随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 解析：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x. 根据题意，得1.6（1+x）2=2.5，解得x1=25%，x2=-2.25（不合题意，舍去）. 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%. （2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人. 根据题意，得2.125+10a≤2.5×（1+25%），解得a≤0.1. 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人． 二、几何图形问题 例2 为了贯彻落实国家关于体质健康教育的指示与精神，我市全力推进校园体育运动蓬勃开展．外国语中学体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图，要求每块跳绳场地的长是宽的2倍（场地间空隙忽略不计），预留道路的宽度为4米，比赛区域的总面积为144平方米.根据以上信息，比赛区域的长和宽分别是多少米？ 解析：本题中数量关系：每块跳绳场地的长是宽的2倍；大长方形的长×宽=144；大长方形的长=2×每个跳绳场地小长方形的长+4；大长方形的宽=3×每个跳绳场地小长方形的宽. 设每个跳绳场地的宽为x米，则每个跳绳场地的长为2x米，比赛区域的长为2x+4+2x=（4x+4）米，宽为3x米. 根据题意，得（4x+4）·3x=144.整理，得x2+x-12=0，解得x1=3，x2=-4（不合题意，舍去）. 所以4×3+4=16（米），3×3=9（米）. 答：比赛区域的长是16米，宽是9米. 三、商品销售问题 例3 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为360元时，每月可售出60件.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件. （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ （3）该商场1月份的销售量为60件，2月和3月的月平均增 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
