1.4二次函数的应用课后培优提升训练浙教版2025—2026年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4二次函数的应用课后培优提升训练浙教版2025—2026年九年级数学上册 一、选择题 1．如图，一边靠墙（墙足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，这个花圃的最大面积是（ ） A． B． C． D． 2．如图，正方形边长为1，、、、分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为，为，则关于的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加（ ） A． B． C． D． 4．某景区旅店有30张床位，每床每天收费10元时，可全部租出．若每床每天收费提高5元，则有1张床位不能租出；若每床每天收费再提高5元，则再有1张床位不能租出；若每次按提高5元的这种方法变化下去，则该旅店每天营业收入最多为（ ） A．3125元 B．2120元 C．2950元 D．1280元 5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过t（单位：s）时球距离地面的高度h（单位：m）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间t是（ ） A． B． C． D． 6．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（ ） A． B． C． D． 7．已知直线与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，若抛物线的对称轴是y轴，则等于（） A．1﹕2 B．1﹕3 C．1﹕4 D．3﹕4 8．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是抛物线上一点，且，则的长为（ ） B． C．或 D． 二、填空题 9．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售单价（为偶数）提高 元． 10．一个小球被抛出后，如果距离地面高度（米）和运行时间（秒）的函数表达式为，那么小球到达地面时的时间是 秒． 11．如图1，在中，，，动点从点，出发以的速度沿折线方向运动到点停止，动点以的速度沿方向运动到点停止．设的面积为，运动时间为．表示与之间关系的图象如图2所示，则当面积时，对应的运动时间的值是 ． 12．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现把这个方案中的抛物线型拱门图形放入平面直角坐标系中（如图所示），拱门的跨度，拱高．其中点在轴上，，，要在拱门中设置矩形框架，当时，矩形框架的周长为 ． 三、解答题 13．已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，对称轴与轴交于点． (1)若该函数图象经过点，求点的横坐标； (2)若，点和在该函数图象上，证明：； (3)若是等腰三角形，求的值． 14．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字形框架，铁丝恰好全部用完． (1)若所围成矩形框架的面积为144平方厘米，则的长为多少厘米？ (2)当的长为多少厘米时，矩形面积最大？ 15．赛龙舟是中国端午节的主要习俗，也是民间传统水上体育娱乐项目，2011年被列入国家级非物质文化遗产．在某地筹备的龙舟比赛路线上，有一座拱桥（图1），图2是该桥露出水面部分的主桥拱的示意图，其形状可看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上各点到水面的竖直高度（单位：）与到点的水平距离（单位：）近似满足二次函数关系．据测量，水面两端点的距离，主桥拱距离水面的最大高度为． (1)求主桥拱所在抛物线的函数表达式； (2)据测量，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少．要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计龙舟赛道的数量． 16．某商场根据市民需要，销售一种防尘口罩，进货价为20元/个，经市场销售发现：售价为30 ... ...