1.1二次函数课后培优提升训练浙教版2025—2026年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1二次函数课后培优提升训练浙教版2025—2026年九年级数学上册 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆的面积S与半径R之间的关系 3．函数的二次项系数是（ ） A．1 B． C．2 D．8 4．已知是关于的二次函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，则的值为（ ） A．1或3 B．3 C．1 D．以上都不对 6．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（ ） A． B． C． D． 7．小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 8．某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．二次函数的一次项系数是 ． 10．已知是二次函数，则实数 ． 11．若关于x的函数 是二次函数，则a 的取值范围是 ． 12．某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为元，每天利润为元，则与之间的函数关系为 ． 三、解答题 13．若是关于x的二次函数． (1)求m的值及函数表达式． (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 14．若函数是二次函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 15．若函数． (1)当m为何值时，该函数为二次函数？ (2)该函数可能为反比例函数吗？为什么？ 16．已知关于x的函数． (1)当此函数为一次函数时，求函数的解析式； (2)当此函数为二次函数时，求函数的解析式； 17．已知函数是关于的二次函数． (1)求满足条件的m的值； (2)判断点是否在该二次函数图象上． 18．如图, 在矩形中，．点从点 出发，沿射线方向运动，在运动过程中，以线段为斜边作等腰直角三角形．当经过点时，点停止运动：设点的运动距离为，与矩形重合部分的面积为 ． (1)当点落在边上时， ； (2)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)设的中点为 ，直接写出在整个运动过程中，点 移动的距离． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 二、填空题 9．9 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：根据二次函数的定义得， 由①得，，由②得， ∴，函数的表达式是． （2）解：二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0． 14．【解】（1）解：函数是二次函数， ∴， 解得，， ∴； （2）解：当时，二次函数解析式为， ∴当时，． 15．【解】（1）解：∵函数， 且时，该函数为二次函数， 解得：， 时，该函数为二次函数； （2）该函数不可能为反比例函数．理由如下： 当该函数为反比例函数，则，且， 整理得， 此时，方程无实数根， 故该函数不可能为反比例函数． 16．【解】（1）解：函数为一次函数， ，或， ，或 当时函数， 当时函数， 此一次函数解析式为或； （2）解：x的函数为二次函数． ，且 解得：， 当时，， 函数的解析式． 17．【解】（1）解：由题意得：， 解得：； （2）解：函数解析式为：， 当时，， 点不在该二次函数图象上. 18．【解】（1）解：如下图所示，当点在上时， 是等腰直角三角形， ，， 四边形是矩形， ，， ， 是等腰直角三角形，且， ， ， ， 故答案为； （2）解：当时， 如下图所示， 重叠部分的面积为的面积， 是等腰直角三角形， 点到边上的高为， ； ... ...